2014年安徽中考数学试题及答案

2014年安徽省初中毕业学业考试数 学本试卷共8大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内。不选，错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分。1．（—2）×3的结果是（）A、—5 B、1 C、—6 D、62．x2·x4=（）A、x6B、x5C、x8D、x93．如图，；图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） 第3题图 A B C D4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、a2+1B、a2—6a+9C、x2+5yD、x2—5y棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜4035．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）A、0.8B、0.7C、0.4D、0.2 第5题图6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A、5B、6C、7D、87．已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）A、—6B、6C、—2或6，D、—2或308．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A、B、C、4D、59．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）CBDA10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 。12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=。13．方程=3的解是x=。14．如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是。（把所有正确结论的序号都填在横线上）FAEDCB（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：——（—π）0+2013【解】16．观察下列关于自然数的等式：（1）32—4×12=5（1）（2）52—4×22=9（2）（3）72—4×32=13（3）……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC（顶点是网格线的交点）。（1）请ΔABC向上平移3个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1；（2）请画一个格点ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为1。第17题图ABCDl1l230°18．如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点，若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长。【解】20．2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元。（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解】B1BC1A1AC六、（本题满分12分）21．如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1。（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。【解】七、（本题满分12分）22．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。【解】八、（本题满分14分）PNMFEDCBA23．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N。（1）∠MPN=（2）求证：PM+PN=3a【证明】 第23题图1ONMFEDCBAP（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON。求证：OM=ON【证明】 第23题图2（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由。【解】ONMFEDCBAPG 第23题图32014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014•安徽）（﹣2）×3的结果是（ ） A．﹣5B．1C．﹣6D．6考点： 有理数的乘法．专题： 计算题．分析： 根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答： 解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评： 本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）（2014•安徽）x2•x3=（ ） A．x5B．x6C．x8D．x9考点： 同底数幂的乘法．分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解答： 解：x2•x3=x2+3=x5．故选：A．点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图．分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答： 解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（4分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y考点： 因式分解的意义．专题： 因式分解．分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答： 解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 5．（4分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403 A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2考点： 频数（率）分布表．专题： 图表型．分析： 求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答： 解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．点评： 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数． 6．（4分）（2014•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ） A．5B．6C．7D．8考点： 估算无理数的大小．分析： 首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答： 解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 7．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ） A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30考点： 代数式求值．专题： 整体思想．分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答： 解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x． 8．（4分）（2014•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A．B．C．4D．5考点： 翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题： 几何图形问题．分析： 设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评： 考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大． 9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象专题： 动点型．分析： ①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解 解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． 10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABC