2011年安徽中考数学试题及答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数 学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2011·安徽）－2，0，2，－3这四个数中最大的是【】A.－1 B.0 C.1 D.22.（2011·安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【】A． B． C． D．3.（2011·安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是【】第3题图4.（2011·安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 （2011·安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是【】A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为D.事件M发生的概率为第6题图6.（2011·安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【】A.7B.9C.10D.11第7题图7.（2011·安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是【】A.B.C. D.8.（2011·安徽）一元二次方程的根是【】A.－1 B.2 C.1和2 D.－1和2第9题图9.（2011·安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为【】A.1B.2C.3D.410.（2011·安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是【】第10题图二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（2011·安徽）因式分解：=_________.12.（2011·安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．第13题图13.（2011·安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_________.14.（2011·安徽）定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①； ②；③若，则； ④若，则其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（2011·安徽）先化简，再求值：，其中x=－2【解】16.（2011·安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（2011·安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.第17题图【解】18.（2011·安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：Oxy第18题图（1）填写下列各点的坐标：（，），（，），（，）；（2）写出点的坐标（是正整数）；（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（2011·安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.第19题图20、（2011·安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】六、（本题满分12分）21.（2011·安徽）如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).第21题图（1）求函数的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小.七、（本题满分12分）22.（12分·2011·安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/CD是等边三角形；第22题图(1)【解】第22题图(2)（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为S△ACA/和S△BCB/.求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；【证】第22题图(3)（3）如图(3)，设AC中点为E，A/B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.【解】八、（本题满分14分）第23题图23.（14分·2011·安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）.(1)求证h1=h3；【解】(2)设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12；【解】(3)若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB6～10DBDBC11.；12.100；13.14.①③.15.原式=.16.设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+(3x+2000)=10000.解得x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17.如下图AA1BCB1C1A2B2C2·O18．⑴A1(0,1)A3(1,0)A12(6,0)⑵An(2n,0)⑶向上19.简答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.20.（1）甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21.(1)由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为（1,2）（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.（1）易求得,,因此得证.(2)易证得∽,且相似比为，得证.（3）120°，23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.2011年安徽省中考试题数学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号一二三四五六七八总分得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【】A．2 B．0 C．-2 D．-3【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆【典型错误】2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的是………………………………………………………………………………………………………【】A． B． C． D．【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆【典型错误】3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【】【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【】A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【】A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为【分析】【答案】B第6题图【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆【典型错误】6．（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…【】A．7 B．9 C．10 D．11【分析】．【答案】D【涉及知识点】第7题图【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆【典型错误】7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长为………………………………………【】A． B． C． D．【分析】．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程的根是………………【】A． B．2 C．1和2 D．和2【分析】．【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为，则点P的个数为………………………【】第9题图A．1 B．2 C．3 D．4【分析】A到BD的距离为2，故在AB、AD存在，．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．第10题图【推荐指数】☆☆☆☆【典型错误】10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=，△AMN的面积为，则关于的函数图象的大致形状是…………………………………………………