2008年安徽中考数学试题及答案

2008年安徽省中考数学试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【】A.3 B.－3 C. D.2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【】A.x2－xy B.x2＋xy C.x2－y2 D.x2＋y23.2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于……………………………………………………【】A.50°B.80°C.90°D.100°第6题图第9题图5.分式方程的解是…………………………………………………………………………【】A.x=1B.x=－1C.x=2D.x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【】A.a＞cB.b＞cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c27.函数的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【】A.B.C.2D.－28.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【】A. B. C. D.9.如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是…………【】A．这5年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加 C．这5年中，2004我国粮食产量年增长率最大D．这5年中，2007我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【】A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.化简=_________12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________。13.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为______cm.14.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)第14题图第13题图第12题图三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：第15题图第16题图【解】16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，)【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。【解】18.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。【解】第18题图五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。【解】20.如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。第20题图⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；【解】(2)求BP∶PQ∶QR【解】六、（本题满分12分）第21题图21.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；【解】（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。【解七、（本题满分12分）22.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；第22题图2第22题图1【证】如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；【证】（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。【解】八、（本题满分14分）23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？【解】⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【解】⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。第23题图【解】2008年安徽省中考数学试卷答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACBDADDBAC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、4 12、70°13.π14、①②④三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：由①得x>－1…4分 由②得x<2…6分∴原不等式组的解集是－1＜x＜2在数轴上表示为：…8分16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×……6分又DE=AB=1.5∴CE=CD＋DE=CD＋AB=(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。………8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。根据题意得（1＋x）（1－5%）=1＋14%……5分解得x=20%答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分18、解：（1）M（－2,0），N（4,4）(画图略)…4分（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：所有可能的结果列表如下：甲乙1偶数偶数奇数2奇数奇数偶数2奇数奇数偶数………4分由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)=，答：甲胜的概率是.……10分20.解：（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ……4分（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ又∵点R是DE中点，∴DR=RE。，∴QR=2PQ。又∵BP=PR=PQ＋QR=3PQ…………8分∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2……10分六、（本题满分12分）21.解：（1）=……5分∵，∴函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。……7分（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功。……12分七、（本题满分12分）22.证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。………3分（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC。 ……9分解：（3）不一定成立。……………………10分（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）八、（本题满分14分）23.解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时）因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+＝8（小时） ……3分（2）一分队赶到A镇共需+1＝7（小时）（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； ……5分（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分） ……8分(3)合理的图像为（b）、（d）.……12分图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。 ……14分（成立）（不成立）