精品解析：2023年四川省自贡市中考数学真题（解析版）

四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（）A2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，∴，∴点B表示的数是，故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2.自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约人．人数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项D中的图形是俯视图，故选A．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4.如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】证明，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：与方向相同，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5.如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，结合坐标的意义即可求解．【详解】解：∵边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，∴∴,故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键．6.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．7.下列说法正确的是（）A.甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定B.某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D.是不等式的解，这是一个必然事件【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断【详解】解：A.甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B.某奖券的中奖率为，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意；C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查D.解：，，解得：，∴是不等式的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8.如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由是的直径，得出，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出，进而即可求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解．【详解】解：依题意，，，∴∴∴这个正多边形的一个外角为，所以这个多边形的边数为，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．10.如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A.小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米C.报亭到小亮家的距离是米 D.小亮打羽毛球的时间是分钟【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；B.（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；C.从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；D.小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．11.经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（）A.10 B.12 C.13 D.15【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出，求得抛物线解析式，根据抛物线与轴有交点得出，进而得出，则，求得的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线∵抛物线经过两点∴，即，∴原方程为，∵抛物线与轴有交点，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12.如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，，得出的轨迹是圆，取点，则是的中位线，则求得的正弦的最大值即可求解，当与相切时，最大，则正弦值最大，据此即可求解．【详解】解：如图所示，以为边向上作等边，过点作轴于点，则，则的横坐标为，纵坐标为，∴，取点，则是的中位线，∴，∵，∴点在半径为的上运动，∵是的中位线，∴，∴，当与相切时，最大，则正弦值最大，在中，，过点作轴，过点作于点，过点作于点，则∵与相切，∴，∴，∴，∴，∴设，,则∴∴∴解得：∴故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。圆周角定理，得出点的轨迹是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：使用0.5毫米黑色逐水签字笔在答题卡上题目所指示区城内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二､填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13计算：________．【答案】【解析】【分析】直接合并同类项即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．14.请写出一个比小的整数________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由可得：，即，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．15.化简_______．【答案】【解析】【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键．16.端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．【答案】##0.4【解析】【分析】画树状图可得，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：设蛋黄粽为A，鲜肉粽为B，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率、概率公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．17.如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．【答案】##【解析】【分析】由题意知，底面半径为的圆锥的底面周长为，扇形弧长为，则扇形中未组成圆锥底面的弧长，根据圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积可得圆锥上粘贴部分的面积为，计算求解即可．【详解】解：由题意知，底面半径为的圆锥的底面周长为，扇形弧长为，∴扇形中未组成圆锥底面的弧长，∵圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积，∴圆锥上粘贴部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的弧长、面积公式．解题的关键在于熟练掌握，，其中为扇形的圆心角，为扇形的半径．18.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作出点，作于点D，交x轴于点F，此时的最小值为的长，利用解直角三角形求得，利用待定系数法求得直线的解析式，联立即可求得点D的坐标，过点D作轴于点G，此时的最小值是的长，据此求解即可．【详解】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴，，作点B关于x轴的对称点，把点向右平移3个单位得到，作于点D，交x轴于点F，过点作交x轴于点E，则四边形是平行四边形，此时，，∴有最小值，作轴于点P，则，，∵，∴，∴，∴，即，∴，则，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，联立，，解得，即；过点D作轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴，∴，∴，即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解直角三角形，利用轴对称求最短距离，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三､解答题（共8个题，共78分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．20.如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】平行四边形的性质得到，，进而推出，得到四边形是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，，，，，即，，四边形是平行四边形，．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【答案】该客车的载客量为40人【解析】【分析】设该客车的载客量为人，由题意知，，计算求解即可．【详解】解：设该客车的载客量为人，由题意知，，解得，，∴该客车载客量为40人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．22.某校为了