数学卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题,第1-5小题,每小题3分,第6-10小题,每小题4分,共35分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.如图,比数轴上点A表示的数大3的数是()A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解.【详解】解:由数轴可知点A表示的数是,所以比大3的数是;故选D.【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法,熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键.2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图可进行求解.【详解】解:由图可知该几何体的主视图是;故选:A.【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握三视图是解题的关键.3.苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.【详解】解:数据218000000用科学记数法表示为;故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键.4.某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据概率公式可直接求解.【详解】解:∵有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山,∴若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为;故选:C.【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率,正确理解题意是关键.5.某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.为了解学生想法,校方进行问卷调查(每人选一个地点),并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人,那么选择楠溪江的有()A.90人 B.180人 C.270人 D.360人【答案】B【解析】【分析】根据选择雁荡山的有人,占比为,求得总人数,进而即可求解.【详解】解:∵雁荡山的有人,占比为,∴总人数为人∴选择楠溪江的有人,故选:B.【点睛】本题考查了扇形统计图,从统计图获取信息是解题的关键.6.化简的结果是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法,熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键.7.一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为,,可列出方程为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程.【详解】解:设蛋白质、脂肪的含量分别为,,则碳水化合物含量为,则:,即,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程.8.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形,使点D,E,F分别在边,,上,过点E作于点H.当,,时,的长为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出,,继而求出再根据,即可求.【详解】解:∵在菱形中,,,∴,又∵,∴,,∴,,∴,,∴∵,∴在中,,∵,∴,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质,根据菱形性质和解直角三角形求出、、是解题关键.9.如图,四边形内接于,,.若,,则的度数与的长分别为()A.10°,1 B.10°, C.15°,1 D.15°,【答案】C【解析】【分析】过点O作于点E,由题意易得,然后可得,,,进而可得,最后问题可求解.【详解】解:过点O作于点E,如图所示:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵,,,∴,,,∴,,,∴,∴,∴;故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数,熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三角函数是解题的关键.10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程相等.【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;小州游路线①②⑧,他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示,在2100米处,他到出口还要走10分钟.【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为()A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米【答案】B【解析】【分析】设①④⑥各路段路程为x米,⑤⑦⑧各路段路程为y米,②③各路段路程为z米,由题意及图象可知,然后根据“游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.【详解】解:由图象可知:小州游玩行走的时间为(分钟),小温游玩行走的时间为(分钟);设①④⑥各路段路程为x米,⑤⑦⑧各路段路程为y米,②③各路段路程为z米,由图象可得:,解得:,∴游玩行走的速度为(米/秒),由于游玩行走速度恒定,则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为,∴,∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(米);故选B.【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象,解题的关键是理解题中所给信息,找到它们之间的等量关系.卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,第11—15小题,每小题4分,第16小题5分,共25分)11.分解因式:____________.【答案】.【解析】【分析】利用提公因式法进行解题,即可得到答案.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握提公因式法进行解题.12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在分及以上的学生有___________人.【答案】【解析】【分析】根据频数直方图,直接可得结论.【详解】解:依题意,其中成绩在分及以上的学生有人,故答案为:.【点睛】本题考查了频数直方图,从统计图获取信息是解题的关键.13.不等式组的解是___________.【答案】##【解析】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.【详解】解不等式组:解:由①得,;由②得,所以,.故答案为:.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知求公共解的原则是解题关键.14.若扇形的圆心角为,半径为,则它的弧长为___________.【答案】【解析】【分析】根据弧长公式即可求解.【详解】解:扇形的圆心角为,半径为,∴它的弧长为,故答案为:.【点睛】本题考查了求弧长,熟练掌握弧长公式是解题的关键.15.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强P()与汽缸内气体的体积V()成反比例,P关于V的函数图象如图所示.若压强由加压到,则气体体积压缩了___________.【答案】20【解析】【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为,然后问题可求解.【详解】解:设P关于V的函数解析式为,由图象可把点代入得:,∴P关于V的函数解析式为,∴当时,则,∴压强由加压到,则气体体积压缩了;故答案为20.【点睛】本题主要考查反比例函数的应用,熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键.16.图1是方格绘成的七巧板图案,每个小方格的边长为,现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2),过左侧的三个端点作圆,并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点,,,在圆上,点,在上),形成一幅装饰画,则圆的半径为___________.若点,,在同一直线上,,,则题字区域的面积为___________.【答案】①.5②.【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆,根据对称性得出圆心位置,进而垂径定理、勾股定理求得,连接,取的中点,连接,在中,根据勾股定理即可求解.【详解】解:如图所示,依题意,,∵过左侧的三个端点作圆,,又,∴在上,连接,则为半径,∵,在中,∴解得:;连接,取的中点,连接,交于点,连接,,∵,∴,∴,∵点,,在同一直线上,∴,∴,又,∴∵,∴∴∵∴∴,∵,设,则在中,即整理得即解得:或∴题字区域的面积为故答案为:;.【点睛】本题考查了垂径定理,平行线分线段成比例,勾股定理,七巧板,熟练掌握以上知识是解题的关键.三、解答题(本题有8小题,共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.计算:(1).(2).【答案】(1)12(2)【解析】【分析】(1)先计算绝对值、立方根、负整数指数,再计算加减;(2)根据同分母分式的加减法解答即可.【小问1详解】.【小问2详解】.【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.18.如图,在的方格纸中,每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图中画一个等腰三角形,使底边长为,点E在上,点F在上,再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形.(2)在图中画一个,使,点Q在上,点R在上,再画出该三角形向右平移1个单位后的图形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)底边长为即底边为小方格的对角线,根据要求画出底边,再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰,然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形.(2)根据网格特点,按要求构造等腰直角三角形,然后按平移的规律作出平移后图形即可.【小问1详解】(1)画法不唯一,如图1(,),或图2().【小问2详解】画法不唯一,如图3或图4.【点睛】本题主要考查了格点作图,解题关键是掌握网格特点,灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段.19.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.型号平均里程()中位数()众数()B216215220C225227.5227.5(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.【答案】(1)平均里程:200km;中位数:,众数:(2)见解析【解析】【分析】(1)观察统计图,根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可;(2)根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析.【小问1详解】解:由统计图可知:A型号汽车的平均里程:,A型号汽车的里程由小到大排序:最中间的两个数(第10、11个数据)是200、200,故中位数,出现充满电后的里程最多的是205公里,共六次,故众数为.【小问2详解】选择B型号汽车.理由:型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;,型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过,其中型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且型号汽车比型号汽车更经济实惠,故建议选择型号汽车.【点睛】本题考查了统计量的选择,平均数、中位数和众数,熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键.20.如图,在直角坐标系中,点在直线上,过点A的直线交y轴于点.(1)求m的值和直线的函数表达式.(2)若点在线段上,点在直线上,求的最大值.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)把点A的坐
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