2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24分)1.8的相反数是()A. B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【详解】解:8的相反数是-8.故选:D.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟记概念是解题的关键.2.某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案.【详解】解:A选项,圆柱的底面是圆,故该选项不符合题意;B选项,圆锥的底面是圆,故该选项不符合题意;C选项,三棱柱的底面是三角形,侧面是三个长方形,故该选项符合题意;D选项,四棱柱的底面是四边形,故该选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了几何体的展开图,掌握棱柱的底面是边形是解题的关键.3.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A选项;根据同底数幂的除法判断B选项;根据同底数幂的乘法判断C选项;根据幂的乘方判断D选项.【详解】解:A选项,原式,故该选项符合题意;B选项,原式,故该选项不符合题意;C选项,原式,故该选项不符合题意;D选项,原式,故该选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方,掌握是解题的关键.4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售,连续7天的销量(单位:袋)分别为:105,103,105,110,108,105,108,这组数据的众数和中位数分别是()A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【详解】解:将这组数据重新排列为103,105,105,105,108,108,110,这组数据出现次数最多的是105,所以众数为105,最中间的数据是105,所以中位数105,故选:B.【点睛】本题主要考查众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.如图,已知,于点,若,则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出,再根据平行线的性质解答即可.【详解】解:在中,,,则,∵,∴,故选:C.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质,掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键.6.下列命题是真命题的是()A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A,根据平行四边形的性质判断B,根据三角形的内心定义判断C,根据全等三角形的判定定理判断D.【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题,是真命题,故A符合题意;B.菱形对角线互相垂直,非菱形的平行四边形的对角线不垂直,所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题,故B不符合题意;C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点,不一定是三边的垂直平分线的交点,则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题,故C不符合题意;D.三角分别相等的两个三角形不一定全等,故D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断,对顶角的性质,平行四边形的性质,三角形的内心定义,全等三角形的判定,熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?在这个问题中,城中人家的户数为()A.25 B.75 C.81 D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有户人家,利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设城中有户人家,依题意得:,解得:,∴城中有75户人家.故选:B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.8.已知二次函数(为常数,),点是该函数图象上一点,当时,,则的取值范围是()A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标,再分两种情况:或,根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可.【详解】解:∵二次函数,∴对称轴为,抛物线与轴的交点为,∵点是该函数图象上一点,当时,,∴①当时,对称轴,此时,当时,,即,解得;②当时,对称轴,当时,随增大而减小,则当时,恒成立;综上,的取值范围是:或.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数性质,关键是分情况讨论.二、填空题(本大题共8小题,共32分)9.使有意义的的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式即可求得的取值范围.【详解】解:根据题意得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式.10.2022年5月14日,编号为B-001J的大飞机首飞成功.数据显示,大飞机的单价约为65300000元,数据653000000用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:.故答案为:.【点睛】考查科学记数法的定义,关键是理解运用科学记数法.11.如图,在中,,于点,若,则______.【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点,即可求出的长.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,故答案为:3.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.12.分式方程的解为______.【答案】2【解析】【分析】去分母,移项、合并同类项,再对所求的根进行检验即可求解.【详解】解:,,,经检验是方程的解.故答案为:2.【点睛】本题主要考查解分式方程,熟练掌握分式方程的解法,注意对所求的根进行检验是解题的关键.13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据判别式的意义得到,然后解不等式求出的取值即可.【详解】解:根据题意得,解得,所以实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.14.聚焦“双减”政策落地,凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类:A(节日文化篇),(安全防疫篇),(劳动实践篇),(冬奥运动篇)下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图,则类作业有______份.【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A,,类作业分别有25份,30份,25份,由扇形统计图可得类作业份数占总份数的,可得总份数为份,减去A,,类作业的份数即可求解.【详解】解:∵类作业有30份,且类作业份数占总份数的,∴总份数为:(份),∵A,类作业分别有25份,25份,∴类作业的份数为:(份).故答案为:20.【点睛】本题考查条形统计图,扇形统计图,解题的关键是能够根据统计图提取所需信息.15.喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道为东西方向,赛道起点位于点的北偏西方向上,终点位于点的北偏东方向上,米,则点到赛道的距离约为______米(结果保留整数,参考数据:).【答案】87【解析】【分析】过点作,垂足为,设米,然后分别在和中,利用锐角三角函数的定义求出,的长,再根据米,列出关于的方程,进行计算即可解答.【详解】解:过点作,垂足为,设米,在中,,∴(米),在中,,∴(米),∵米,∴,∴,∴,∴米,∴点到赛道的距离约为87米,故答案为:87.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.16.如图,在中,为直径,,为弦,过点的切线与的延长线交于点,为线段上一点(不与点重合),且.(1)若,则的长为______(结果保留);(2)若,则______.【答案】①.②.【解析】【分析】(1)根据圆周角定理求出∠AOD=70°,再利用弧长公式求解;(2)解直角三角形求出BC,AD,BD,再利用相似三角形的性质求出DE,BE,可得结论.【详解】解:(1)∵,∴的长;故答案为:;(2)连接,∵是切线,是直径,∴,∴,∵是直径,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查圆的相关知识,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,熟练掌握各性质及判定定理,正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共64分)17.计算:.【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值,零指数幂,实数的运算,有理数的乘方,绝对值等计算法则求解即可.【详解】解:.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,零指数幂,实数的运算,有理数的乘方,绝对值,准确熟练地化简各式是解题的关键.18.已知,求代数式的值.【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子,再结合已知求解即可.【详解】解:,∵,∴,∴原式.【点睛】本题考查代数式的运算,熟练掌握单项式乘多项式,平方差公式是解题的关键.19.如图,点,分别在的边,上,,连接,.请从以下三个条件:①;②;③中,选择一个合适的作为已知条件,使为菱形.(1)你添加的条件是______(填序号);(2)添加了条件后,请证明为菱形.【答案】(1)①(2)见解析【解析】【分析】(1)添加合适的条件即可;(2)证,得,再由菱形的判定即可得出结论.【小问1详解】解:添加的条件是.故答案为:①.【小问2详解】证明:∵四边形是平行四边形,∴,在和中,,∴,∴,∴为菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握菱形的判定,证明三角形全等是解题的关键.20.守护好一江碧水,打造长江最美岸线.江豚,麋鹿,天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同.(1)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______;(2)将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)将江豚,麋鹿,天鹅三张卡片分别记作①、②、③,列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【小问1详解】将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为,故答案为:;【小问2详解】将江豚,麋鹿,天鹅三张卡片分别记作①、②、③,列表如下:①②③①②③由表知,共有6种等可能结果,其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果,所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.21.如图,反比例函数与正比例函数的图象交于点和点,点是点关于轴的对称点,连接,.(1)求该反比例函
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