精品解析：2022年湖北省鄂州市中考数学真题（解析版）

2022年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.实数9的相反数等于（ ）A.﹣9 B.+9 C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2.下列计算正确的是（ ）A.b+b2＝b3 B.b6÷b3＝b2 C.（2b）3＝6b3 D.3b﹣2b＝b【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点．3.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得．【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．5.如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）A.10° B.15° C.20° D.30°【答案】B【解析】【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论．【详解】解：由作图得，，∴为等腰三角形，∴∵∠BCA＝150°，∴∵l1l2∴故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键．6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）A.x＞3 B.x＜3 C.x＜1 D.x＞1【答案】A【解析】【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，∴当kx+b＜x时，x的取值范围是，故选A．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．8.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm【答案】C【解析】【分析】连接OA，OE，设OE与AB交于点P，根据，，得四边形ABDC是矩形，根据CD与切于点E，OE为的半径得，，即，，根据边之间的关系得，，在，由勾股定理得，，进行计算可得，即可得这种铁球的直径．【详解】解：如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P，∵，，，∴四边形ABDC是矩形，∵CD与切于点E，OE为的半径，∴，，∴，，∵AB=CD=16cm，∴，∵，在，由勾股定理得，解得，，则这种铁球的直径＝，故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．9.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【详解】解：①由抛物线开口方向向下，则a＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P（1，m）∴，b=-2a∵a＜0∴b＞0∵抛物线与y轴的交点在正半轴∴c＞0∴abc＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A（2，1）∴1＝a·22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下∴x>1时，y随x的增大而减小，即④正确；⑤∵a＜0∴at2+bt-（a+b）=at2-2at-a+2a=at2-2at+a=a（t2-2t+1）=a（t-1）2≤0∴at2+bt≤a+b，则⑤正确综上，正确的共有4个．故答案为C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．10.如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）A.24 B.24 C.12 D.12【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点F作交BC于H，连接EH，可证明四边形CDFH是平行四边形，得到CH=DF=8，CD=FH，则BH=4，从而可证四边形ABHE是平行四边形，得到AB=HE，即可推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K，证明四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，得到EG=BC=12，然后通过勾股定理和解直角三角形求出ET和TF的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点F作交BC于H，连接EH，∵，∴四边形CDFH是平行四边形，∴CH=DF=8，CD=FH，∴BH=4，∴BH=AE=4，又∵，∴四边形ABHE是平行四边形，∴AB=HE，∵，∴当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ET⊥PQ于T，过点A作AL⊥PQ于L，过点D作DK⊥PQ于K，∵，∴四边形BEGC是平行四边形，∠EGT=∠BCQ=60°，∴EG=BC=12，∴，同理可求得，，∴，∵AL⊥PQ，DK⊥PQ，∴，∴△ALO∽△DKO，∴，∴，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确作出辅助线推出当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.化简：=.【答案】２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.12.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．【详解】解：2，3，3，4，3，5这组数据中，3出现了3次，出现的次数最多，∴2，3，3，4，3，5这组数据的众数为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．13.若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】先根据题意可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b=4，ab=3，再根据进行求解即可．【详解】解：∵a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，∴可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，∴a+b=4，ab=3，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14.中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．【答案】（-3，1）【解析】【分析】根据“帥”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是（-3，1），故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．15.如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】2【解析】【分析】设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾股定理求出m的值即可得到点A的坐标，由此即可求出k．【详解】解：设点A的坐标为（m，2m），∴，∴或（舍去），∴点A的坐标为（1，2），∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键．16.如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．【答案】【解析】【分析】如图所示，过点E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，从而求出BF，利用勾股定理求出BE的长，证明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再证明△BDP∽△ADB，得到，即可求出BP，PD，从而求出AP，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴，∴BF=4，∴，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）