精品解析:2022年湖北省鄂州市中考数学真题(原卷版)

2023-10-31 · U1 上传 · 8页 · 530.1 K

2022年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)1.实数9的相反数等于( )A.﹣9 B.+9 C. D.﹣2.下列计算正确的是( )A.b+b2=b3 B.b6÷b3=b2 C.(2b)3=6b3 D.3b﹣2b=b3.孙权于公元221年4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,改鄂县为武昌,下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是( )A. B. C. D.5.如图,直线l1l2,点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为( )A10° B.15° C.20° D.30°6.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是()A8 B.6 C.4 D.27.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围是( )A.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>18.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为()A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图像顶点为P(1,m),经过点A(2,1);有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b,其中正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图,定直线MNPQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点,且BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点,点D是PQ下方一定点,且AEBCDF,AE=4,DF=8,AD=24,当线段BC在平移过程中,AB+CD的最小值为()A24 B.24 C.12 D.12二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共计18分)11.化简:=.12.为了落实“双减”,增强学生体质,阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则这组数据的众数是_____.13.若实数a、b分别满足a2﹣4a+3=0,b2﹣4b+3=0,且a≠b,则的值为_____.14.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节,如图所示是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(﹣1,﹣2),“馬”位于点(2,﹣2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____. 15.如图,已知直线y=2x与双曲线(k为大于零的常数,且x>0)交于点A,若OA=,则k的值为_____.16.如图,在边长为6的等边△ABC中,D、E分别为边BC、AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为_____.三、解答题(本大题共8小题,共计72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.先化简,再求值:﹣,其中a=3.18..为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校举行了“青年大学习,强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生成绩(单位:分,均为整数),按成绩划分为A、B、C、D四个等级,并制作了如下统计图表(部分信息未给出):等级成绩x/分人数A90≤x≤10015B80≤x<90aC70≤x<8018Dx<707(1)表中a= ,C等级对应的圆心角度数为 ;(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛,成绩A等级的为优秀,则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人?(3)若A等级15名学生中有3人满分,设这3名学生分别为T1,T2,T3,从其中随机抽取2人参加市级决赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1,T2的概率.19.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.(1)求证:DF=CF;(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.20.亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场,于2022年3月19日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求:(1)两位市民甲、乙之间的距离CD;(2)此时飞机的高度AB,(结果保留根号)21.在“看图说故事”话动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步走回家.小明离家距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示:(1)小明家离体育场的距离为km,小明跑步的平均速度为km/min;(2)当15≤x≤45时,请直接写出y关于x的函数表达式;(3)当小明离家2km时,求他离开家所用的时间.22.如图,△ABC内接于⊙O,P是⊙O的直径AB延长线上一点,∠PCB=∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.(1)试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若PC=4,tanA=,求△OCD的面积.23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点F(0,)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=﹣上的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=﹣叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点,FH=2OF=,例如,抛物线y=x2,其焦点坐标为F(0,),准线方程为l:y=﹣.其中MF=MN,FH=2OH=1.(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程: , .(2)【技能训练】如图2所示,已知抛物线y=x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;(3)【能力提升】如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:==.后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.如图4所示,抛物线y=x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,﹣1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当=时,请直接写出△HME的面积值.24.如图1,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上,且OA=6,斜边OB=10,点P为线段AB上一动点.(1)请直接写出点B的坐标;(2)若动点P满足∠POB=45°,求此时点P的坐标;(3)如图2,若点E为线段OB的中点,连接PE,以PE为折痕,在平面内将△APE折叠,点A的对应点为A',当PA'⊥OB时,求此时点P的坐标;(4)如图3,若F为线段AO上一点,且AF=2,连接FP,将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG,连接OG,当OG取最小值时,请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.

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