精品解析：2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题（解析版）

二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.的倒数是（）A.2022 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是，故选：D．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A中，正确，故符合题意；B中，错误，故不符合题意；C中，错误，故不符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4.数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为，∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，解得，则平均数是3．故选B．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，概率为，故选C．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．7.如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A.57° B.63°C.67° D.73°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出，可得出，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：∵AC=BC，∴是等腰三角形，∵∴∴∵a∥b，∴故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出是解答本题的关键．8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A.AF=5 B.AB=4 C.DE=3 D.EF=8【答案】B【解析】【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中对应点运动到B点B选项正确即：解得：A选项错误12~16s对应的DE段C选项错误6~12s对应的CD段D选项错误故选：B．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】C【解析】【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意得，8x+10y=200，∵x、y都为正整数，∴解得，，，，∴一共有4种分装方式；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．10.如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴为，∴∴故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x=-1时，∴∴，∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，∴<<2∴<4+a<2∴，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴∴，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根，∴∴，故④错误；由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分．满分21分）11.据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a和n的值是关键．12.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；也可以添加条件是：，利用如下：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OA=OC，利用如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OB=OD，利用如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长，再根据弧长公式，得到，算出．故答案是：．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14.若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．【答案】m>0且m≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，∴m的取值范围是m>0且m≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．【答案】【解析】【分析】设点，利用即可求出k的值．详解】解：设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．16.在△ABC中，，，，则______________．【答案】或【解析】【分析】画出图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示：过A点作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴,在Rt△ACH中，由勾股定理可知：，∴．情况二：当△ABC为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：，，∴．故答案为：或．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17.如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______________．【答案】【解析】【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如，，，求出B点，B1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵当时，当时，故，∴为30°的直角三角形∴∵∴为30°的直角三角形∴∴为30°的直角三角形∵轴∴∴为30°的直角三角形同理：…故：故答案为：【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点的纵坐标，即长度三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算:（2）因式分解：【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．19.解方程：【答案】，【解析】【分析】直接开方可得或，然后计算求解即可．【详解】解：∵∴或解得，．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．20.“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A5025%Bm40%C40pDn15%（1）表中m=，n=，p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?【答案】（1）80，3