2015年浙江省金华市中考数学试卷（含解析版）

2015年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）（2015•金华）计算（a2）3的结果是（ ） A．a5B．a6C．a8D．3a22．（3分）（2015•金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A．x=﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣23．（3分）（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）（2015•金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ） A．55°B．65°C．145°D．165°5．（3分）（2015•金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ） A．4B．﹣4C．3D．﹣36．（3分）（2015•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（ ） A．点AB．点BC．点CD．点D7．（3分）（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A．B．C．D．8．（3分）（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．16米B．米C．16米D．米9．（3分）（2015•金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ） A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD10．（3分）（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ） A．B．C．D．2二、填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）（2015•金华）实数﹣3的相反数是 ．12．（4分）（2015•金华）数据6，5，7，7，9的众数是 ．13．（4分）（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．14．（4分）（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．15．（4分）（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ．16．（4分）（2015•金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．（1）小床这样设计应用的数学原理是 ．（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ． 三、解答题：本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。17．（6分）（2015•金华）计算：． 18．（6分）（2015•金华）解不等式组． 19．（6分）（2015•金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．20．（8分）（2015•金华）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比． 21．（8分）（2015•金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长． 22．（10分）（2015•金华）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？ 23．（10分）（2015•金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围． 24．（12分）（2015•金华）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2015年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）（2015•金华）计算（a2）3的结果是（ ） A．a5B．a6C．a8D．3a2考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选：B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2．（3分）（2015•金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A．x=﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 3．（3分）（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据点在第一象限的坐标特点解答即可．解答：解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．点评：本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 4．（3分）（2015•金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ） A．55°B．65°C．145°D．165°考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．解答：解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选：C．点评：本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单． 5．（3分）（2015•金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ） A．4B．﹣4C．3D．﹣3考点：根与系数的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据根与系数的关系求解．解答：解：x1•x2=﹣3．故选D．点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 6．（3分）（2015•金华）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（ ） A．点AB．点BC．点CD．点D考点：实数与数轴；估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．解答：解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 7．（3分）（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A．B．C．D．考点：几何概率．菁优网版权所有分析：利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．解答：解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．点评：此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键． 8．（3分）（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．16米B．米C．16米D．米考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．解答：解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣）