2016年广东省梅州市中考数学试卷（含解析版）

2016年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2016•梅州）计算：（﹣3）+4的结果是（ ）A．﹣7B．﹣1C．1D．72．（3分）（2016•梅州）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）25．（3分）（2016•梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）A．55°B．45°C．35°D．25°6．（3分）（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤27．（3分）（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（ ）A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7 二、填空题：每小题3分，共24分．8．（3分）（2016•梅州）比较大小：﹣2 ﹣3．9．（3分）（2016•梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有 个．10．（3分）（2016•梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为 ．11．（3分）（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是 ．12．（3分）（2016•梅州）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为 ．13．（3分）（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．14．（3分）（2016•梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．15．（3分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 ． 三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．16．（7分）（2016•梅州）计算：．17．（7分）（2016•梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90≤m≤100x0.08B80≤m＜9034yCm＜80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为 ，y的值为 ；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为 ．（直接填写结果）18．（7分）（2016•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是 ；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为 ，∠ABC= °．（直接填写结果）19．（7分）（2016•梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围．20．（9分）（2016•梅州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．（9分）（2016•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．22．（9分）（2016•梅州）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23．（10分）（2016•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．24．（10分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 2016年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2016•梅州）计算：（﹣3）+4的结果是（ ）A．﹣7B．﹣1C．1D．7【考点】有理数的加法．菁优网版权所有【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式=+（4﹣3）=1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算． 2．（3分）（2016•梅州）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）A．3B．4C．5D．6【考点】众数；中位数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；故选B．【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 3．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，几何体的俯视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图． 4．（3分）（2016•梅州）分解因式a2b﹣b3结果正确的是（ ）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 5．（3分）（2016•梅州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）A．55°B．45°C．35°D．25°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据垂直的定义得到∠ACB=90°，得到∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 6．（3分）（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 7．（3分）（2016•梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（﹣2）=﹣1的解是（ ）A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7【考点】分式方程的解．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得=﹣1，去分母得：1=2﹣（x﹣4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二、填空题：每小题3分，共24分．8．（3分）（2016•梅州）比较大小：﹣2 ＞ ﹣3．【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小． 9．（3分）（2016•梅州）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有 15 个．【考点】概率公式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】设口袋中小球共有x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设口袋中小球共有x个，根据题意得=，解得x=15，所以口袋中小球共有15个．故答案为15．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 10．（3分）（2016•梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为 6.88×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原