2015年浙江省丽水市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）A.-3B.-2C.0D.32.计算结果正确的是（）A.B.C.D.3.由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.4.分式可变形为（）A.B.C.D.5.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是（）A.≥2B.>2C.>-1D.-1<≤27.某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，288.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（）A.B.C.D.9.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：▲.12.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是▲.13.如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转得到，则的度数是▲度14.解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程▲.15.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=▲.16.如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.（1）的值为▲.（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是▲.三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17.（2015年浙江丽水6分）计算：18.（2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：，其中.19.（2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC2C.>-1D.-1<≤2【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，数轴上所表示关于不等式的解集是≥2.故选A.7.某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.30，27B.30，29C.29，30D.30，28【答案】B.【考点】众数；中位数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为30.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，30，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.故选B．8.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（）A.B.C.D.【答案】C.【考点】锐角三角函数定义.【分析】根据余弦函数定义：对各选项逐一作出判断：A.在中，，正确；B.在中，，正确；C、D.在中，∵，∴.故C错误；D正确.故选C．9.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，可知，，故选D．10.如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种【答案】B．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：.∵，∴根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：▲.【答案】.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为，所以直接应用平方差公式即可：.12.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是▲.【答案】.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.所以，求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是QUOTE\*MERGEFORMAT.13.如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转得到，则的度数是▲度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理.【分析】如答图，∵将旋转得到，∴根据旋转的性质，得.∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.∴的度数是20°.14.解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程▲.【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程.【分析】∵由得，∴或.15.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则=▲.【答案】.【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB于点H，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.不妨设，∴在等腰中，；在中，.∴.∴.16.如图，反比例函数的图象经过点（-1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP.（1）的值为▲.（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是▲.【答案】（1）；（2）（2，）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数的图象经过点（-1，），∴.（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，过B点作BN⊥轴于点N，设，则.∴.∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∠BAC=45°.∵BP平分∠ABC，∴.∴.∴.∴.又∵，∴.易证，∴.由得，，解得.∴，.如答图2，过点C作EF⊥轴，过点A作AF⊥EF于点F，过B点作BE⊥EF于点E，易知，，∴设.又∵，∴根据勾股定理，得，即.∴，解得或（舍去）.∴由，可得.三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17.（2015年浙江丽水6分）计算：【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂.【分