2015年湖北省十堰市中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D． x≤12．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ） A．70° B．60° C．55° D． 50°3．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算中，不正确的是（ ） A．﹣2x+3x=x B． 6xy2÷2xy=3y C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D． 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y25．某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A．182，180 B．180，180 C．180，182 D． 188，1826．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）7．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D． 168．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ） A．222 B．280 C．286 D． 29210．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示 ．12．计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|= ．13．不等式组的整数解是 ．14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当= 时，四边形ADFE是平行四边形．15．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米．（结果保留根号）16．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是 ．（只填写序号） 三、解答题（本题有9小题，共72分）17.化简：（a﹣）÷（1+）18.如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．19．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值． 22．如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值． 24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长． 25．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长． 2015年湖北省十堰市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D． x≤1【考点】 函数自变量的取值范围．【分析】 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】 解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ） A．70° B．60° C．55° D． 50°【考点】 平行线的性质．【分析】 先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】 解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】 简单组合体的三视图．【分析】 根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】 解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选：D．【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图． 4．下列计算中，不正确的是（ ） A．﹣2x+3x=x B． 6xy2÷2xy=3y C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D． 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】 根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】 解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．【点评】 此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算． 5．某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A．182，180 B．180，180 C．180，182 D． 188，182【考点】 众数；中位数．【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】 解：由图表可得，众数是：182cm，中位数是：180cm．故选：A．【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B． （﹣8，4） C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】 位似变换；坐标与图形性质．【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】 解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】 此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k． 7．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D． 16【考点】 整式的混合运算—化简求值．【分析】 由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】 解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．【点评】 此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键． 8．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【考点】 动点问题的函数图象．【分析】 根据蚂蚁在上运动