2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 543.9 K

2015年江苏省南京市中考数学试卷选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)AUTONUM\*Arabic.计算︱-5+3︱的结果是( )A. -2 B. 2 C. -8 D. 8AUTONUM\*Arabic.计算(-xy³)²的结果是( )A. x²y6 B. -x²y6 C. x²y9 D.-x²y9AUTONUM\*Arabic.如图,在△ABC中,DE∥BC,eq\f(AD,DB)=\F(1,2),则下列结论中正确的是( )A.eq\f(AE,EC)=\F(1,2) B.eq\f(DE,BC)=\F(1,2) C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)=\F(1,3) D.eq\f(△ADE的面积,△ABC的面积)=\F(1,3)AUTONUM\*Arabic.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆 B.3.2×105辆 C.2.3×106辆 D.3.2×106辆AUTONUM\*Arabic.估计eq\f(\r(5)-1,2)介于( )A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间AUTONUM\*Arabic.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )A. eq\f(13,3) B. eq\f(9,2) C. eq\f(4,3)\r(13) D.2eq\r(5)填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)AUTONUM\*Arabic.4的平方根是;4的算术平方根是.AUTONUM\*Arabic.若式子eq\r(x+1)在实数范围内有意义,则x的取值范围是.AUTONUM\*Arabic.计算eq\f(\r(5)×\r(15),\r(3))的结果是.AUTONUM\*Arabic.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.AUTONUM\*Arabic.不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2x+1>-1,2x+1<3))的解集是.AUTONUM\*Arabic.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.AUTONUM\*Arabic.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是( ,).AUTONUM\*Arabic.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资(元)电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”,“不变”或“变大”).AUTONUM\*Arabic.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.AUTONUM\*Arabic.如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点.若函数y1=eq\f(1,x),则y2与x的函数表达式是.解答题(本大题共11小题,共88分)AUTONUM\*Arabic.(6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.AUTONUM\*Arabic.(7分)解方程eq\f(2,x-3)=\f(3,x)AUTONUM\*Arabic.(7分)计算eq\b\bc\((\a\ac(\f(2,a²-b²)-\f(1,a²-ab)))÷\F(a,a+b)AUTONUM\*Arabic.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且eq\f(AD,CD)=\F(CD,BD).求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.AUTONUM\*Arabic.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.AUTONUM\*Arabic.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.求取出纸币的总额是30元的概率;求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.AUTONUM\*Arabic.(8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D位,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)AUTONUM\*Arabic.(8分)如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.求证:四边形EGFH是矩形.小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证▱MNQP是菱形,只要证NM=NQ.由已知条件 ,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证,,故只要证∠MGE=∠QFH,∠QFH=∠GEF,∠QFH=∠EFH, ,即可得证.AUTONUM\*Arabic.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)AUTONUM\*Arabic.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.求证:∠A=∠AEB.连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:△ABE是等边三角形.27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1.计算︱-5+3︱的结果是( )A. -2 B. 2 C. -8 D. 8【考点】有理数的加法;绝对值..【分析】先计算﹣5+3,再求绝对值即可.【解答】解:原式=|﹣2|=2.故选B.【点评】本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数.2.计算(-xy³)²的结果是( )A. x²y6 B. -x²y6 C. x²y9 D.-x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方..【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数);求出计算(﹣xy3)2的结果是多少即可.【解答】解:(﹣xy3)2=(﹣x)2•(y3)2=x2y6,即计算(﹣xy3)2的结果是x2y6.故选:A.【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).3.如图,在△ABC中,DE∥BC,eq\f(AD,DB)=\F(1,2),则下列结论中正确的是( )A.eq\f(AE,EC)=\F(1,2) B.eq\f(DE,BC)=\F(1,2) C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)=\F(1,3) D.eq\f(△ADE的面积,△ABC的面积)=\F(1,3)【考点】相似三角形的判定与性质..【分析】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例可得,然后由=,即可判断A、B的正误,然后根据相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵=,∵=,故A、B选项均错误;∵△ADE∽△ABC,∴==,=()2=,故C选项正确,D选项错误.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的对应边之比等于相似比;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方.4.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆 B.3.2×105辆 C.2.3×106辆 D.3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数..【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:2014年底机动车的数量为:3×105+2×106=2.3×106.故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.估计eq\f(\r(5)-1,2)介于( )A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小..【分析】先估算的范围,再进一步估算,即可解答.【解答】解:∵2.235,∴﹣1≈1.235,∴≈0.617,∴介于0.6与0.7之间,故选:C.【点评】本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )A. eq\f(13,3) B. eq\f(9,2) C. eq\f(4,3)\r(13) D.2eq\r(5)【考点】切线的性质;矩形的性质..【分析】连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.【解答】解:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBG

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