2015年江苏省南京市中考数学试卷（含解析版）

2015年江苏省南京市中考数学试卷选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)AUTONUM\*Arabic．计算︱－5＋3︱的结果是( )A. －2 B. 2 C. －8 D. 8AUTONUM\*Arabic．计算(－xy³)²的结果是( )A. x²y6 B. －x²y6 C. x²y9 D.－x²y9AUTONUM\*Arabic．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)=\F(1,2)，则下列结论中正确的是( )A.eq\f(AE,EC)=\F(1,2) B.eq\f(DE,BC)=\F(1,2) C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)=\F(1,3) D.eq\f(△ADE的面积,△ABC的面积)=\F(1,3)AUTONUM\*Arabic．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆 B.3.2×105辆 C.2.3×106辆 D.3.2×106辆AUTONUM\*Arabic．估计eq\f(\r(5)-1,2)介于( )A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间AUTONUM\*Arabic．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A. eq\f(13,3) B. eq\f(9,2) C. eq\f(4,3)\r(13) D.2eq\r(5)填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)AUTONUM\*Arabic．4的平方根是；4的算术平方根是．AUTONUM\*Arabic．若式子eq\r(x+1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是．AUTONUM\*Arabic．计算eq\f(\r(5)×\r(15),\r(3))的结果是．AUTONUM\*Arabic．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是．AUTONUM\*Arabic．不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2x+1＞－1,2x+1＜3))的解集是．AUTONUM\*Arabic．已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．AUTONUM\*Arabic．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ，)．AUTONUM\*Arabic．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资（元）电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差(填“变小”，“不变”或“变大”)．AUTONUM\*Arabic．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E=°．AUTONUM\*Arabic．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1=eq\f(1,x)，则y2与x的函数表达式是．解答题(本大题共11小题，共88分)AUTONUM\*Arabic．（6分）解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．AUTONUM\*Arabic．（7分）解方程eq\f(2,x－3)=\f(3,x)AUTONUM\*Arabic．（7分）计算eq\b\bc\((\a\ac(\f(2,a²－b²)－\f(1,a²－ab)))÷\F(a,a+b)AUTONUM\*Arabic．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且eq\f(AD,CD)=\F(CD,BD)．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．AUTONUM\*Arabic．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．AUTONUM\*Arabic．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．求取出纸币的总额是30元的概率；求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．AUTONUM\*Arabic．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)AUTONUM\*Arabic．（8分）如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．求证：四边形EGFH是矩形．小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形,只要证NM=NQ．由已知条件 ，MN∥EF，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH．易证，，故只要证∠MGE=∠QFH，∠QFH=∠GEF，∠QFH=∠EFH， ，即可得证．AUTONUM\*Arabic．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）AUTONUM\*Arabic．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算︱－5＋3︱的结果是( )A. －2 B. 2 C. －8 D. 8【考点】有理数的加法；绝对值．.【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．计算(－xy³)²的结果是( )A. x²y6 B. －x²y6 C. x²y9 D.－x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方．.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)=\F(1,2)，则下列结论中正确的是( )A.eq\f(AE,EC)=\F(1,2) B.eq\f(DE,BC)=\F(1,2) C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)=\F(1,3) D.eq\f(△ADE的面积,△ABC的面积)=\F(1,3)【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆 B.3.2×105辆 C.2.3×106辆 D.3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计eq\f(\r(5)-1,2)介于( )A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．.【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A. eq\f(13,3) B. eq\f(9,2) C. eq\f(4,3)\r(13) D.2eq\r(5)【考点】切线的性质；矩形的性质．.【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBG