2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 35页 · 790.6 K

2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷一.选择题(每小题3分,共30分,每小题四个选项只有一个是符合题意的)1..3的相反数是( ) A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2..下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3..如图,由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体,其左视图是( ) A. B. C. D. 4..下列各式运算正确的是( ) A.a3+a2=2a5 B.a3﹣a2=a C.(a3)2=a5 D. a6÷a3=a35..不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.6..2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩(秒)10.1910.0610.1010.069.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( ) A.10.06秒,10.06秒 B. 10.10秒,10.06秒 C.10.06秒,10.08秒 D. 10.08秒,10.06秒7..如图,点D、E、F分别为△ABC各边中点,下列说法正确的是( ) A.DE=DF B.EF=AB C.S△ABD=S△ACD D.AD平分∠BAC8..一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 9..某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为( ) A.200(1﹣x)2=162 B.200(1+x)2=162 ‘C.162(1+x)2=200 D.162(1﹣x)2=20010..一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法:①甲、乙两地之间的距离为560km;②快车速度是慢车速度的1.5倍;③快车到达甲地时,慢车距离甲地60km;④相遇时,快车距甲地320km其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二.填空题(每小题3分,共24分)11..据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示,2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快,其中全年普通高中招生7966000人,将7966000用科学记数法表示为 .12..在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(1,﹣1),则顶点D的坐标为 .13..在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球4个,黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;…如此大量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有 个.14..如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠ABC=35°,则∠1的度数为 .15..已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根,则实数a的取值范围是 .16..如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠BAO的度数为 .17..如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为 .18..如图,将一条长度为1的线段三等分,然后取走其中的一份,称为第一次操作;再将余下的每一条线段三等分,然后取走其中一份,称为第二次操作;…如此重复操作,当第n次操作结束时,被取走的所有线段长度之和为 .三.解答题19.先化简÷(a﹣2+),然后从﹣2,﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 20.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.21.某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况,在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查(每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目),并将调查结果进行了统计,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图:(1)求本次被调查的人数;(2)将上面的两幅统计图补充完整;(3)若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人,请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数. 22.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,以AD为直径作⊙O,连接BO并延长至E,使得OE=OB,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若BD=AD=4,求阴影部分的面积. 23.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内,E、C、N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41) 24.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.(1)根据题意,填写如表:蔬菜的批发量(千克)…25607590…所付的金额(元)…125300…(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?25.已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE.(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;(3)若BD=CD,直接写出∠BAD的度数. 26.(14分)(2015•铁岭)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点.与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)如图1,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动,到达点B时停止运动.以AP为边作等边△APQ(点Q在x轴上方),设点P在运动过程中,△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;(3)如图2,连接AC,在第二象限内存在点M,使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标. 2015年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分,每小题四个选项只有一个是符合题意的)1.3的相反数是( ) A.﹣3 B. 3 C. ﹣ D. 考点:相反数..分析:根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.解答:解:根据相反数的含义,可得3的相反数是:﹣3.故选:A.点评:此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.2..下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 考点:中心对称图形;轴对称图形..分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可.解答:解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.点评:本题考查的是中心对称图形,熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键. 3..如图,由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体,其左视图是( ) A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图..分析:根据左视图的定义即可得出.解答:解:该几何体的左视图是一个正方形与三角形.故选D.点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图. 4..下列各式运算正确的是( ) A.a3+a2=2a5 B.a3﹣a2=a C.(a3)2=a5 D. a6÷a3=a3 考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方..分析:根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,合并同类项的法则,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、a3与a2不是同类项的不能合并,故本选项错误;B、a3与a2不是同类项的不能合并,故本选项错误;C、(a3)2=a6,故本选项错误;D、a6÷a3=a3,正确.故选D.点评:本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方的性质,合并同类项,熟练掌握运算性质是解题的关键. 5..不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组..分析:先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.解答:解:解不等式①得:x≥﹣2,解不等式②得:x<4,故不等式组的解集是:﹣2≤x<4.故选B.点评:此题考查不等式的解集问题,关键是根据不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥,≤”要用实心圆点表示;“<,>”要用空心圆点表示. 6.2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩(秒)10.1910.0610.1010.069.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( ) A.10.06秒,10.06秒 B. 10.10秒,10.06秒 C.10.06秒,10.08秒 D. 10.08秒,10.06秒考点:众数;算术平均数..分析:根据众数和平均数的概念求解.解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:9.99,10.06,10.06,10.10,10.19,则众数为:10.06,平均数为:=10.08.故选C.点评:本题考查了众数和平均数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 7..如图,点D、E、F分别为△ABC各边中点,下列说法正确的是( ) A.DE=DF B.EF=AB C.S△ABD=S△ACD D. AD平分∠BAC 考点:三角形中位线定理..分析:根据三角形中位线定理逐项分析即可.解答:解:A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点,∴DE=AC,DF=AB,∵AC≠AB

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