2015年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)1.在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是( ) A.5B.﹣5C.1D.﹣12.(3分)(2015•湘潭)下面四个立体图形中,三视图完全相同的是( ) A.B.C.D.3.(3分)(2015•湘潭)下列计算正确的是( ) A.B.3﹣1=﹣3C.(a4)2=a8D.a6÷a2=a34.(3分)(2015•湘潭)在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知△ADE的面积为4,那么△ABC的面积是( ) A.8B.12C.16D.205.(3分)(2015•湘潭)下列四个命题中,真命题是( ) A.“任意四边形内角和为360°”是不可能事件 B.“湘潭市明天会下雨”是必然事件 C.“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对 D.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是6.(3分)(2015•湘潭)如图,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点,NH是∠MND的角平分线.若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是( ) A.28°B.30°C.34°D.56°7.(3分)(2015•湘潭)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠DAB=60°,则∠BCD的度数是( ) A.60°B.90°C.100°D.120°8.(3分)(2015•湘潭)如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:①a+b+c>0,②2a+b>0,③b2﹣4ac>0,④ac>0.其中正确的是( ) A.①②B.①④C.②③D.③④ 二、填空题(本题共8个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)9.(3分)(2015•湘潭)的倒数是 .10.(3分)(2015•湘潭)计算:23﹣(﹣2)= .11.(3分)(2015•湘潭)在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中,截止到5月底,王老师获得网络点赞共计183000个,用科学记数法表示这个数为 .12.(3分)(2015•湘潭)高一新生入学军训射击训练中,小张同学的射击成绩(单位:环)为:5、7、9、10、7,则这组数据的众数是 .13.(3分)(2015•湘潭)湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元.那么当日售出成人票 张.14.(3分)(2015•湘潭)已知菱形ABCD的面积为24cm2,若对角线AC=6cm,则这个菱形的边长为 cm.15.(3分)(2015•湘潭)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE= .16.(3分)(2015•湘潭)小华为参加毕业晚会演出,准备制一顶圆锥形彩色纸帽,如图所示,如果纸帽的底面半径为8cm,母线长为25cm,那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 cm2.(结果保留π) 三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分72分)17.(6分)(2015•湘潭)解不等式组:. 18.(6分)(2015•湘潭)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+1. 19.(6分)(2015•湘潭)“东方之星”客船失事之后,本着“关爱生命,救人第一”的宗旨.搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救,搜救过程中,假设直升机飞到A处时,发现前方江面上B处有一漂浮物,从A测得B处的俯角为30°,已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索,飞行速度为10米每秒,求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方?(结果精确到0.1,≈1.73) 20.(6分)(2015•湘潭)2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变,其中之一是:省级示范性高中批次志愿中,每个考生可填报两所学校(有先后顺序),我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所.(1)请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果;(2)求填报方案中含有A学校的概率. 21.(6分)(2015•湘潭)水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日),从1991年起,我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识,提倡节约用水,从本社区5000户家庭中随机抽取100户,调查他们家庭每月的平均用水量,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表:用户月用水量频数分布表平均用水量(吨)频数频率3~6吨100.16~9吨m0.29~12吨360.3612~15吨25n15~18吨90.09请根据上面的统计图表,解答下列问题:(1)在频数分布表中:m= ,n= ;(2)根据题中数据补全频数直方图;(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨,不超过基本月用水量的部分享受基本价格,超出基本月用水量的部分实行加价收费,那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格? 22.(6分)(2015•湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:△BDE∽△BAC;(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度. 23.(8分)(2015•湘潭)如图,已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)请根据图象直接写出不等式x+b>的解集. 24.(8分)(2015•湘潭)阅读材料:用配方法求最值.已知x,y为非负实数,∵x+y﹣2≥0∴x+y≥2,当且仅当“x=y”时,等号成立.示例:当x>0时,求y=x++4的最小值.解:+4=6,当x=,即x=1时,y的最小值为6.[来源:Zxxk.Com](1)尝试:当x>0时,求y=的最小值.(2)问题解决:随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,n年的保养、维护费用总和为万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:使用多少年的年平均费用最少,年平均费用=)?最少年平均费用为多少万元? 25.(10分)(2015•湘潭)如图,已知AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线MA,P为直线MA上一动点,以点P为圆心,PA为半径作⊙P,交⊙O于点C,连接PC、OP、BC.(1)知识探究(如图1):①判断直线PC与⊙O的位置关系,请证明你的结论;②判断直线OP与BC的位置关系,请证明你的结论.(2)知识运用(如图2):当PA>OA时,直线PC交AB的延长线于点D,若BD=2AB,求tan∠ABC的值.26.(10分)(2015•湘潭)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时停止运动,设运动时间为t秒.(1)求二次函数的解析式;(2)如图1,当△BPQ为直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当t<2时,延长QP交y轴于点M,在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点?若存在,求出点N的坐标与t的值;若不存在,请说明理由.2015年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)1.在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是( ) A.5B.﹣5C.1D.﹣1考点:数轴..分析:根据正负数的运算方法,用3减去﹣2,求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可.解答:解:3﹣(﹣2)=2+3=5.所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5.故选A点评:此题主要考查了正负数的运算方法,关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子. 2.(3分)(2015•湘潭)下面四个立体图形中,三视图完全相同的是( ) A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图..分析:根据三视图的概念求解.解答:解:A、主视图、左试图是矩形,俯视图是圆,故A错误;B、主视图、左视图、俯视图都是圆,故B正确;C、主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆,故C错误;D、主视图、俯视图都是矩形,左视图是三角形,故D错误;故选:B.点评:本体考查了简单几何体的三视图,从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的视图是左视图,从上面看得到的视图是俯视图. 3.(3分)(2015•湘潭)下列计算正确的是( ) A.B.3﹣1=﹣3C.(a4)2=a8D.a6÷a2=a3考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂;二次根式的加减法..分析:A.不是同类二次根式,不能合并;B.依据负整数指数幂的运算法则计算即可;C.依据幂的乘方法则计算即可;D.依据同底数幂的除法法则计算即可.解答:解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B.,故B错误;C.(a4)2=a4×2=a8,故C正确;D.a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误.故选:C.点评:本题主要考查的是数与式的运算,掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键. 4.(3分)(2015•湘潭)在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知△ADE的面积为4,那么△ABC的面积是( ) A.8B.12C.16D.20考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理..分析:由条件可以知道DE是△ABC的中位线,根据中位线的性质就可以求出,再根据相似三角形的性质就可以得出结论.解答:解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,,∴△ADE∽△ABC,∴,∵△ADE的面积为4,∴,∴S△ABC=16.故选:C.点评:本题考查中位线的判定及性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键. 5.(3分)(2015•湘潭)下列四个命题中,真命题是( ) A.“任意四边形内角和为360°”是不可能事件 B.“湘潭市明天会下雨”是必然事件 C.“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对 D.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是考点:命题与定理..分析:根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进行判断;根据必然事件的定义对B进行判断;根据估计的含义对C进行判断;根据概率的定义对D进行判断.解答:解:A、“任意四边形内角和为360°”是必然事件,错误;B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件,错误;C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对,错误;D、抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是,正确.故选D.点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 6.(3分)(2015•湘潭)如图,已
2015年湖南省湘潭市中考数学试卷(含解析版)
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