2015年江西省中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 39页 · 754.1 K

2015年江西省中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.(3分)计算(﹣1)0的结果为( )A.1 B.﹣1 C.0 D.无意义2.(3分)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×1043.(3分)如图所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.4.(3分)下列运算正确的是( )A.(2a2)3=6a6 B.﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5 C.+=﹣1 D.•=﹣15.(3分)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.BD的长度增大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变6.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( )A.只能是x=﹣1 B.可能是y轴 C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D.可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.(3分)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 .8.(3分)不等式组的解集是 .9.(3分)如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 对全等三角形.10.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为 .11.(3分)已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m,n,则m2﹣mn+n2= .12.(3分)两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .13.(3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 cm(参考数据sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器).14.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 .三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15.(6分)先化简,再求值:2a(a+2b)﹣(a+2b)2,其中a=﹣1,b=.16.(6分)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.17.(6分)⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC=BC;(2)如图2,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.18.(6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值  (2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值. 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)19.(8分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 .(2)把条形统计图补充完整(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?20.(8分)(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为 A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.①求证:四边形AFF′D是菱形.②求四边形AFF′D的两条对角线的长.21.(8分)如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标.(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).22.(8分)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s.(1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0≤t≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200).(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:两人相遇次数(单位:次)1234…n两人所跑路程之和(单位:m)100300  … (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,t与s的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.②求甲、乙第6次相遇时t的值. 五、(本大题共10分)23.(10分)如图,已知二次函数L1:y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)和二次函数L2:y=﹣a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.(1)函数y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)的最小值为 ,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是 .(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明).(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程﹣a(x+1)2+1=0的解. 六、(本大题共12分)24.(12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a= ,b= .如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a= ,b= .归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.拓展应用(3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长. 2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.(3分)计算(﹣1)0的结果为( )A.1 B.﹣1 C.0 D.无意义【考点】6E:零指数幂.菁优网版权所有【分析】根据零指数幂的运算方法:a0=1(a≠0),求出(﹣1)0的结果为多少即可.【解答】解:∵(﹣1)0=1,∴(﹣1)0的结果为1.故选:A.【点评】此题主要考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a0=1(a≠0);(2)00≠1.2.(3分)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×104【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将300000用科学记数法表示为:3×105.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)如图所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看易得左视图为:.故选:D.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.4.(3分)下列运算正确的是( )A.(2a2)3=6a6 B.﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5 C.+=﹣1 D.•=﹣1【考点】47:幂的乘方与积的乘方;49:单项式乘单项式;6A:分式的乘除法;6B:分式的加减法.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式约分得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=8a6,错误;B、原式=﹣3a3b5,错误;C、原式===﹣1,正确;D、原式=•=,错误,故选:C.【点评】此题考查了分式的加减法,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,以及分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.(3分)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.BD的长度增大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变【考点】L5:平行四边形的性质;LB:矩形的性质.菁优网版权所有【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形,由于四边形的每条边的长度没变,所以周长没变;拉成平行四边形后,高变小了,但底边没变,所以面积变小了,BD的长度增加了.【解答】解:∵矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,∴AD=BC,AB=DC,∴四边形变成平行四边形,故A正确;BD的长度增加,故B正确;∵拉成平行四边形后,高变小了,但底边没变,∴面积变小了,故C错误;∵四边形的每条边的长度没变,∴周长没变,故D正确,故选:C.【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质,弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键.6.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( )A.只能是x=﹣1 B.可能是y轴 C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D.可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧【考点】H3:二次函数的性质.菁优网版权所有【专题】16:压轴题.【分析】根据题意,将(﹣2,

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