2015年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分1.(3分)(2015•丹东)﹣2015的绝对值是( ) A.﹣2015B.2015C.D.﹣2.(3分)(2015•丹东)据统计,2015年在“情系桃源,好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中,6天内参与人次达27.8万.用科学记数法将27.8万表示为( ) A.2.78×106B.27.8×106C.2.78×105D.27.8×1053.(3分)(2015•丹东)如图,是某几何体的俯视图,该几何体可能是( ) A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.(3分)(2015•丹东)如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是( ) A.5.2B.4.6C.4D.3.65.(3分)(2015•丹东)下列计算正确的是( ) A.2a+a=3a2B.4﹣2=﹣C.=±3D.(a3)2=a66.(3分)(2015•丹东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( ) A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°7.(3分)(2015•丹东)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,则EF的长为( ) A.2B.3C.D.8.(3分)(2015•丹东)一次函数y=﹣x+a﹣3(a为常数)与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,当A、B两点关于原点对称时a的值是( ) A.0B.﹣3C.3D.4 二、填空题(每小题3分,共24分)9.(3分)(2015•丹东)如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为.10.(3分)(2015•丹东)如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= °.11.(3分)(2015•丹东)分解因式:3x2﹣12x+12= .12.(3分)(2015•丹东)若a<<b,且a、b是两个连续的整数,则ab= .13.(3分)(2015•丹东)不等式组的解集为 .14.(3分)(2015•丹东)在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是 .15.(3分)(2015•丹东)若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a= .16.(3分)(2015•丹东)如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°,OA1的长为1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形,点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为 .三、解答题(每小题8分,共16分)17.(8分)(2015•丹东)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=3. 18.(8分)(2015•丹东)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.19.(10分)(2015•丹东)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数. 20.(10分)(2015•丹东)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米? 21.(10分)(2015•丹东)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率. 22.(10分)(2015•丹东)如图,AB是⊙O的直径,=,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OA=CD=2,求阴影部分的面积;(2)求证:DE=DM. 23.(10分)(2015•丹东)如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°,D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin48°≈,tan48°≈) 24.(10分)(2015•丹东)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大? 25.(12分)(2015•丹东)在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN=90°.(1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系;(2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α(0°<α<45°).①如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;②如图2,在旋转过程中,当∠DOM=15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长;③如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD=3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BD=m•BP时,请直接写出PE与PF的数量关系. 26.(14分)(2015•丹东)如图,已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标;(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.2015年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分1.(3分)(2015•丹东)﹣2015的绝对值是( ) A.﹣2015B.2015C.D.﹣考点:绝对值.分析:根据相反数的意义,求解即可.注意正数的绝对值是本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是其相反数.解答:解:∵﹣2015的绝对值等于其相反数,∴﹣2015的绝对值是2015;故答案为:2015.点评:此题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是本题的关键,解题时要细心. 2.(3分)(2015•丹东)据统计,2015年在“情系桃源,好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中,6天内参与人次达27.8万.用科学记数法将27.8万表示为( ) A.2.78×106B.27.8×106C.2.78×105D.27.8×105考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将27.8万用科学记数法表示为2.78×105.故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2015•丹东)如图,是某几何体的俯视图,该几何体可能是( ) A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体考点:由三视图判断几何体.分析:根据几何体的俯视图是从上面看,所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可.解答:解:圆柱的俯视图是圆,A错误;圆锥的俯视图是圆,且中心由一个实点,B正确;球的俯视图是圆,C错误;正方体的俯视图是正方形,D错误.故选:B.点评:本题考查了三视图的概念,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解题的关键. 4.(3分)(2015•丹东)如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是( ) A.5.2B.4.6C.4D.3.6考点:算术平均数;众数.分析:根据这组数据的众数是4,求出x的值,根据平均数的公式求出平均数.解答:解:∵这组数据的众数是4,∴x=4,=(2+4+4+3+5)=3.6.故选:D.点评:本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念,掌握平均数的计算公式和众数的确定方法是解题的关键. 5.(3分)(2015•丹东)下列计算正确的是( ) A.2a+a=3a2B.4﹣2=﹣C.=±3D.(a3)2=a6考点:幂的乘方与积的乘方;算术平方根;合并同类项;负整数指数幂.分析:A、依据合并同类项法则计算即可;B、根据负整数指数幂的法则计算即可;C、根据算术平方根的定义可做出判断;D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可.解答:解:A、2a+a=3a,故A错误;B、4﹣2==,故B错误;C、,故C错误;D、(a3)2=a3×2=a6,故D正确.故选:D.点评:本题主要考查的是数与式的计算,掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键. 6.(3分)(2015•丹东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( ) A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°考点:等腰三角形的性质.分析:先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.解答:解:∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∴2∠1=2∠3+∠A,∵∠1=∠3+∠D,∴∠D=∠A=×30°=15°.故选A.点评:本题考查了三角形内角和定理,关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析. 7.(3分)(2015•丹东)过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=,∠DCF=30°,则EF的长为( ) A.2B.3C.D.考点:菱形的判定与性质;矩形的性质.分析:求出∠ACB=∠DAC,然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形,再求出∠ECF=60°,然后判断出
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