2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 36页 · 894.6 K

2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 一.选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的)1.(2015•葫芦岛)﹣的绝对值是( ) A.﹣ B. C.2 D.﹣22.(2015•葫芦岛)下列图形属于中心对称图形的是( ) A.B. C.D.3.(2015•葫芦岛)从正面观察下面几何体,能看到的平面图形是( ) A. B.C.D.4.(2015•葫芦岛)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.5.(2015•葫芦岛)张老师随机抽取6名学生,测试他们的打字能力,测得他们每分钟打字个数分别为:100,80,70,80,90,95,那么这组数据的中位数是( ) A.80 B.90 C.85 D.756.(2015•葫芦岛)下列事件属于必然事件的是( ) A. 蒙上眼睛射击正中靶心 B. 买一张彩票一定中奖 C. 打开电视机,电视正在播放新闻联播 D. 月球绕着地球转7.(2015•葫芦岛)如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°,则的长是( ) A.π B.π C.π D.π8.(2015•葫芦岛)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( ) A.60° B.65° C.55° D.50°9.(2015•葫芦岛)已知k、b是一元二次方程(2x+1)(3x﹣1)=0的两个根,且k>b,则函数y=kx+b的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.(2015•葫芦岛)如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 二.填空题(每小题3分,共24分)11.(2015•葫芦岛)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .12.(2015•葫芦岛)根据最新年度报告,全球互联网用户达到3200000000人,请将3200000000用科学记数法表示 .13.(2015•葫芦岛)分解因式:4m2﹣9n2= .14.(2015•葫芦岛)若一元二次方程(m﹣1)x2﹣4x﹣5=0没有实数根,则m的取值范围是 .15.(2015•葫芦岛)甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.8环,方差分别是:S甲2=1,S乙2=0.8,则射击成绩较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)16.(2015•葫芦岛)如图,在菱形ABCD中,AB=10,AC=12,则它的面积是 .17.(2015•葫芦岛)如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM:MN=1:2,则k= .18.(2015•葫芦岛)如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn﹣1的面积为 . 三.解答题19.(10分)(2015•葫芦岛)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=3. 20.(12分)(2015•葫芦岛)某超市计划经销一些特产,经销前,围绕“A:绥中白梨,B:虹螺岘干豆腐,C:绥中六股河鸭蛋,D:兴城红崖子花生”四种特产,在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查:“我最喜欢的特产是什么?”(必选且只选一种).现将调查结果整理后,绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图. 21.(12分)(2015•葫芦岛)如图,小岛A在港口B的北偏东50°方向,小岛C在港口B的北偏西25°方向,一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行,经过5小时到达小岛A,这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向,求小岛A距离小岛C有多少海里?(最后结果精确到1海里,参考数据:≈1.1414,≈1.732)22.(12分)(2015•葫芦岛)某中学要进行理、化实验加试,需用九年级两个班级的学生整理实验器材.已知一班单独整理需要30分钟完成.(1)如果一班与二班共同整理15分钟后,一班另有任务需要离开,剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务,求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟?(2)如果一、二的工作效率不变,先由二班单独整理,时间不超过20分钟,剩余工作再由一班独立完成,那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟?23.(12分)(2015•葫芦岛)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G、F两点.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长?24.(12分)(2015•葫芦岛)小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:y甲= ,y乙= ;(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大? 25.(12分)(2015•葫芦岛)在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG.(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,直接写出AG与DG的位置和数量关系;(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,试探究AG与DG的位置和数量关系,(3)当∠BAC=∠DCF=α时,直接写出AG与DG的数量关系. 26.(14分)(2015•葫芦岛)如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 2015年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的)1.(2015•葫芦岛)﹣的绝对值是( ) A.﹣ B. C.2 D.﹣2考点: 绝对值.分析: 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.解答: 解:|﹣|=,故选:B.点评: 本题考查的是绝对值的性质,掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键. 2.(2015•葫芦岛)下列图形属于中心对称图形的是( ) A.B. C.D.考点: 中心对称图形.分析: 根据中心对称图形的定义即可作出判断.解答: 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;B、不是中心对称图形,故选项错误;C、是中心对称图形,故选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误.故选C.点评: 本题主要考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(2015•葫芦岛)从正面观察下面几何体,能看到的平面图形是( ) A. B.C.D.考点: 简单组合体的三视图.分析: 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答: 解:从正面看易得第一层有1个正方形,在中间,第二层从左到右有3个正方形.故选A.点评: 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 4.(2015•葫芦岛)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析: 先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.解答: 解:解不等式①得:x>﹣1;解不等式②得:x≤2,所以不等式组在数轴上的解集为:故选C点评: 不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥,≤”要用实心圆点表示;“<,>”要用空心圆点表示. 5.(2015•葫芦岛)张老师随机抽取6名学生,测试他们的打字能力,测得他们每分钟打字个数分别为:100,80,70,80,90,95,那么这组数据的中位数是( ) A.80 B.90 C.85 D.75考点: 中位数.分析: 根据中位数的概念求解.解答: 解:这组数据按从小到大的顺序排列为:70,80,80,90,95,100,则中位数为:=85.故选C.点评: 本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 6.(2015•葫芦岛)下列事件属于必然事件的是( ) A. 蒙上眼睛射击正中靶心 B. 买一张彩票一定中奖 C. 打开电视机,电视正在播放新闻联播 D. 月球绕着地球转考点: 随机事件.分析: 必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断.解答: 解:A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件,故选项错误;[来源:Z§xxB、买一张彩票一定中奖是不可能事件,错误;C、打开电视机,电视正在播放新闻联播是随机事件,故选项错误;D、月球绕着地球转是必然事件,正确;故选D点评: 本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 7.(2015•葫芦岛)如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°,则的长是( ) A.π B.π C.π D.π考点: 弧长的计算;圆周角定理.分析: 根据圆周角得出圆心角为90°,再利用弧长公式计算即可.[来源:学科网]解答: 解:因为⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°,所以可得圆心角∠BOC=90°,所以的长=,故选B.点评: 此题考查弧长公式,关键是根据圆周角得出圆心角为90°. 8.(2015•葫芦岛)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( ) A.60° B.65° C.55° D.50°考点: 多边形内角与外角;三角形内角和定理.分析: 根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.解答: 解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故选:A.点评: 本题主要考查了多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用. 9.(2015•葫芦岛)已

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