2015年湖北省荆门市中考数学试卷（含解析版）

2015年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•荆门）64的立方根是（ ） A．4B．±4C．8D．±82．（3分）（2015•荆门）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a33．（3分）（2015•荆门）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A．B．C．D．4．（3分）（2015•荆门）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ） A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元5．（3分）（2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10B．8C．10D．6或126．（3分）（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（ ） A．35°B．45°C．55°D．65°7．（3分）（2015•荆门）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜18．（3分）（2015•荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ） A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a9．（3分）（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ） A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．（3分）（2015•荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ） A．B．C．D．11．（3分）（2015•荆门）如图，在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ） A．B．﹣1C．2﹣D．12．（3分）（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2015•荆门）不等式组的解集是 ．14．（3分）（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克．15．（3分）（2015•荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为 ．16．（3分）（2015•荆门）在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是 （结果不取近似值）．17．（3分）（2015•荆门）如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（8分）（2015•荆门）先化简，再求值：•﹣，其中a=1+，b=1﹣． 19．（9分）（2015•荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．20．（10分）（2015•荆门）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高（cm）Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？ 21．（10分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）． 22．（10分）（2015•荆门）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长． 23．（10分）（2015•荆门）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值． 24．（12分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 2015年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•荆门）64的立方根是（ ） A．4B．±4C．8D．±8考点：立方根．菁优网版权所有分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2．（3分）（2015•荆门）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（3分）（2015•荆门）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 4．（3分）（2015•荆门）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ） A．2.073×1010元B．2.073×1011元C．2.073×1012元D．2.073×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2073亿用科学记数法表示为2.073×1011．故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10B．8C．10D．6或12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有分析：分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．解答：解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定． 6．（3分）（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（ ） A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵AC⊥AB，∴∠3+∠1=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∵直线m∥n，∴∠3=∠2=55°，故选：C点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差． 7．（3分）（2015•荆门）若关于x的一元