2015年湖南省益阳市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 25页 · 396.1 K

2015年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(2015•益阳)下列实数中,是无理数的为( ) A.B.C.0D.﹣32.(5分)(2015•益阳)下列运算正确的是( ) A.x2•x3=x6B.(x3)2=x5C.(xy2)3=x3y6D.x6÷x3=x23.(5分)(2015•益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )劳动时间(小时)33.544.5人数1121 A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75 C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.84.(5分)(2015•益阳)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体5.(5分)(2015•益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( ) A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD6.(5分)(2015•益阳)下列等式成立的是( ) A.+= B.= C.= D.=﹣7.(5分)(2015•益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( ) A.20(1+2x)=80 B.2×20(1+x)=80 C.20(1+x2)=80 D.20(1+x)2=808.(5分)(2015•益阳)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( ) A.m>1B.m>0C.m>﹣1D.﹣1<m<0 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)9.(5分)(2015•益阳)计算:= .10.(5分)(2015•益阳)已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式 .11.(5分)(2015•益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为 .12.(5分)(2015•益阳)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则的长为 .13.(5分)(2015•益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 根小棒. 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)14.(8分)(2015•益阳)化简:(x+1)2﹣x(x+1). 15.(8分)(2015•益阳)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数. 四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)16.(10分)(2015•益阳)如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.(1)写出点P2的坐标;(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由. 17.(10分)(2015•益阳)2014年益阳市的地区生产总值(第一、二、三产业的增加值之和)已进入千亿元俱乐部,如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况,请根据图中提供的信息解答下列问题(1)2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元?(2)请将条形统计图中第二产业部分补充完整;(3)求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数. 18.(10分)(2015•益阳)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD;(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长. 五、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)19.(12分)(2015•益阳)大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨,当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等于3吨,则需补充原材料以保证正常生产.(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料? 20.(12分)(2015•益阳)已知点P是线段AB上与点A不重合的一点,且AP<PB.AP绕点A逆时针旋转角α(0°<α≤90°)得到AP1,BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2,连接PP1、PP2.(1)如图1,当α=90°时,求∠P1PP2的度数;(2)如图2,当点P2在AP1的延长线上时,求证:△P2P1P∽△P2PA;(3)如图3,过BP的中点E作l1⊥BP,过BP2的中点F作l2⊥BP2,l1与l2交于点Q,连接PQ,求证:P1P⊥PQ. 六、解答题(本题满分15分)21.(15分)(2015•益阳)已知抛物线E1:y=x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y轴的对称点分别为点A′,B′.(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;(2)如图1,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点,连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′,求△PAA′与△P′BB′的面积之比. 2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(2015•益阳)下列实数中,是无理数的为( ) A.B.C.0D.﹣3考点:无理数.分析:无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答:解:A、是无理数,选项正确;B、是分数,是有理数,选项错误;C、是整数,是有理数,选项错误;D、是整数,是有理数,选项错误.故选A.点评:此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 2.(5分)(2015•益阳)下列运算正确的是( ) A.x2•x3=x6B.(x3)2=x5C.(xy2)3=x3y6D.x6÷x3=x2考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的乘法,可判断A;根据幂的乘方,可判断B;根据积的乘方,可判断C;根据同底数幂的除法,可判断D.解答:解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;C、积的乘方等于乘方的积,故C正确;D、通敌数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;故选:C.点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 3.(5分)(2015•益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )劳动时间(小时)33.544.5人数1121 A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75 C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8考点:中位数;加权平均数;众数.分析:根据众数和中位数的概念求解.解答:解:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.8.故选C.点评:本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念. 4.(5分)(2015•益阳)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体考点:由三视图判断几何体.分析:根据三视图的知识,正视图为两个矩形,左视图为一个矩形,俯视图为一个三角形,故这个几何体为直三棱柱解答:解:根据图中三视图的形状,符合条件的只有直三棱柱,因此这个几何体的名称是直三棱柱.故选:B.点评:本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识. 5.(5分)(2015•益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( ) A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD考点:矩形的性质.分析:矩形的性质:四个角都是直角,对角线互相平分且相等;由矩形的性质容易得出结论.解答:解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正确,D错误,故选:D.点评:本题考查了矩形的性质;熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键. 6.(5分)(2015•益阳)下列等式成立的是( ) A.+=B.= C.=D.=﹣考点:分式的混合运算.专题:计算题.分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=,错误;B、原式不能约分,错误;C、原式==,正确;D、原式==﹣,错误,故选C点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 7.(5分)(2015•益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( ) A.20(1+2x)=80B.2×20(1+x)=80C.20(1+x2)=80D.20(1+x)2=80考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:增长率问题.分析:根据第一年的销售额×(1+平均年增长率)2=第三年的销售额,列出方程即可.解答:解:设增长率为x,根据题意得20(1+x)2=80,故选D.点评:本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”,当下降时中间的“±”号选“﹣”). 8.(5分)(2015•益阳)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( ) A.m>1B.m>0C.m>﹣1D.﹣1<m<0考点:二次函数的性质.分析:利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标,根据顶点在第一象限,所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组.解答:解:由y=(x﹣m)2+(m+1)=x2﹣2mx+(m2+m+1),根据题意,,解不等式(1),得m>0,解不等式(2),得m>﹣1;所以不等式组的解集为m>0.故选B.点评:本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围,同时考查了不等式组的解法,难度较大. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)9.(5分)(2015•益阳)计算:= 4 .考点:二次根式的乘除法.专题:计算题.分析:原式利用二次根式的乘法法则计算,将结果化为最简二次根式即可.解答:解:原式===4.故答案为:4点评:此题考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.(5分)(2015•益阳)已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式 y=(x>0),答案不唯一 .考点:反比例函数的性质.专题:开放型.分析:反比例函数的图象在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则反比例函数的反比例系数k<0;反之,只要k<0,则反比例函数在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.解答:解:只要使反比

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐