2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题:每小题3分,共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列各式正确的是( ) A.﹣22=4B.20=0C.=±2D.|﹣|=2.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.3.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列是某校教学活动小组学生的年龄情况:13,15,15,16,13,15,14,15(单位:岁).这组数据的中位数和极差分别是( ) A.15,3B.14,15C.16,16D.14,34.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是( ) A.B.C.D.5.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.5或6或7B.6或7C.6或7或8D.7或8或96.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是( ) A.8≤AB≤10B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤57.(3分)(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( ) A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠08.(3分)(2015•齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( ) A.1种B.2种C.3种D.4种9.(3分)(2015•齐齐哈尔)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论:①EM=DN;②S△CDN=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题:每小题3分,共30分11.(3分)(2015•齐齐哈尔)日前从省教育厅获悉,为改善农村义务教育办学条件,促进教育公平,去年我省共接收163400名随迁子女就学,将163400用科学记数法表示为 .12.(3分)(2015•齐齐哈尔)在函数y=+中,自变量x的取值范围是 .13.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)14.(3分)(2015•齐齐哈尔)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根,则△ABC的周长是 . 15.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 .16.(3分)(2015•齐齐哈尔)底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为 .17.(3分)(2015•齐齐哈尔)从点A(﹣2,3)、B(1,﹣6)、C(﹣2,﹣4)中任取一个点,在y=﹣的图象上的概率是 .18.(3分)(2015•齐齐哈尔)菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为 .19.(3分)(2015•齐齐哈尔)BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=,则CD的长为 .20.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3D4,…,依此规律,则A2014A2015= .[来源:学科网ZXXK] [来源:学&科&网]三、解答题:满分60分21.(5分)(2015•齐齐哈尔)先化简,再求值:÷(+1),其中x是的整数部分. 22.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在边上为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面积. 23.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积. 24.(7分)(2015•齐齐哈尔)4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:(1)九年(1)班有 名学生;(2)补全直方图;(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图;(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人? 25.(8分)(2015•齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.26.(8分)(2015•齐齐哈尔)如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想. 27.(10分)(2015•齐齐哈尔)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?(3)根据市场行情,销售一个A钟礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元? 28.(10分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.(1)求线段AB的长;(2)求直线CE的解析式;(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题:每小题3分,共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列各式正确的是( ) A.﹣22=4B.20=0C.=±2D.|﹣|=考点:算术平方根;有理数的乘方;实数的性质;零指数幂.版权所有分析:根据有理数的乘方,任何非零数的零次幂等于1,算术平方根的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.解答:解:A、﹣22=﹣4,故本选项错误;B、20=1,故本选项错误;C、=2,故本选项错误;D、|﹣|=,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,实数的性质,零指数幂的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键. 2.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.版权所有分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 3.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列是某校教学活动小组学生的年龄情况:13,15,15,16,13,15,14,15(单位:岁).这组数据的中位数和极差分别是( ) A.15,3B.14,15C.16,16D.14,3考点:极差;中位数.版权所有分析:根据中位数与极差的定义分别求出即可解答.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;极差就是这组数中最大值与最小值的差.解答:解:按从小到大的顺序排列为:13,13,14,15,15,15,15,16,故中位数为(15+15)÷2=15,极差为16﹣13=3.故选A.点评:本题为统计题,考查中位数与极差的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差=最大值﹣最小值. 4.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是( ) A.B.C.D.考点:函数的图象.版权所有分析:由于三个容器的高度相同,粗细不同,那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.解答:解:最下面的容器容器最小,用时最短,第二个容器最粗,那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器较粗,那么用时较短.故选B.点评:此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同,每部分的粗细不同得到用时的不同. 5.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.5或6或7B.6或7C.6或7或8D.7或8或9
2015年黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭中考数学试卷(含解析版)
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