2015年江苏省宿迁市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 31页 · 490.1 K

2015年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.的倒数是( ) A.﹣2 B.2 C. D.2.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( ) A.9 B.12 C.7或9 D.9或123.计算(﹣a3)2的结果是( ) A.﹣a5 B.a5 C.﹣a6 D.a64.(3分)(2015•宿迁)如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是( ) A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角5.(3分)(2015•宿迁)函数y=,自变量x的取值范围是( ) A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤26.(3分)(2015•宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为( ) A.3B.4C.5D.67.(3分)(2015•宿迁)在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(3分)(2015•宿迁)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(3,0),点P在反比例函数y=的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为( ) A.2个B.4个C.5个D.6个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2015•宿迁)某市今年参加中考的学生大约为45000人,将数45000用科学记数法可以表示为 .10.(3分)(2015•宿迁)关于x的不等式组的解集为1<x<3,则a的值为 .11.(3分)(2015•宿迁)因式分解:x3﹣4x= .12.(3分)(2015•宿迁)方程﹣=0的解是 .13.(3分)(2015•宿迁)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD= °.14.(3分)(2015•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为 .15.(3分)(2015•宿迁)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为 .16.(3分)(2015•宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2﹣2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2﹣2x+3的值为 .三、解答题(本大题共10小题,共72分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2015•宿迁)计算:cos60°﹣2﹣1+﹣(π﹣3)0. 18.(6分)(2015•宿迁)(1)解方程:x2+2x=3;(2)解方程组:. 19.(6分)(2015•宿迁)某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;(2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名? 20.(6分)(2015•宿迁)一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球,这些球除颜色外都相同.(1)从袋中随机摸出1个球,摸出红球的概率为 ;(2)从袋中随机摸出1个球(不放回)后,再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球.求两次摸到的球颜色不相同的概率. 21.(6分)(2015•宿迁)如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D. 22.(6分)(2015•宿迁)如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80) 23.(8分)(2015•宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积. 24.(8分)(2015•宿迁)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.(1)求k的值;(2)求△BMN面积的最大值;(3)若MA⊥AB,求t的值.25.(10分)(2015•宿迁)已知:⊙O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E.(1)如图1,求证:EA•EC=EB•ED;(2)如图2,若=,AD是⊙O的直径,求证:AD•AC=2BD•BC;(3)如图3,若AC⊥BD,点O到AD的距离为2,求BC的长. 26.(10分)(2015•宿迁)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a,2b,点A,D,G在y轴上,坐标原点O为AD的中点,抛物线y=mx2过C,F两点,连接FD并延长交抛物线于点M.(1)若a=1,求m和b的值;(2)求的值;(3)判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系,并说明理由. 2015年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.的倒数是( ) A.﹣2 B.2 C. D.考点: 倒数.分析: 根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.解答: 解:的倒数是﹣2,故选:A.点评: 本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( ) A.9 B.12 C.7或9 D.9或12考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析: 题目给出等腰三角形有两条边长为5和2,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解答: 解:当腰为5时,根据三角形三边关系可知此情况成立,周长=5+5+2=12;当腰长为2时,根据三角形三边关系可知此情况不成立;所以这个三角形的周长是12.故选:B.点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键. 3.计算(﹣a3)2的结果是( ) A.﹣a5 B.a5 C.﹣a6 D.a6考点: 幂的乘方与积的乘方.分析: 根据幂的乘方计算即可.解答: 解:(﹣a3)2=a6,故选D点评: 此题考查幂的乘方问题,关键是根据法则进行计算. 4.(3分)(2015•宿迁)如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是( ) A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角考点:同位角、内错角、同旁内角.分析:根据三线八角的概念,以及同位角的定义作答即可.解答:解:如图所示,∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧,并且在第三条直线c(截线)的同旁,故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.故选A.点评:本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义.在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角. 5.(3分)(2015•宿迁)函数y=,自变量x的取值范围是( ) A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2考点:函数自变量的取值范围.分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故选:C.点评:本题考查函数自变量的取值范围,解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数. 6.(3分)(2015•宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为( ) A.3B.4C.5D.6考点:多边形内角与外角.分析:设多边形的边数为n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°,列方程解答.解答:解:设多边形的边数为n,根据题意列方程得,(n﹣2)•180°=360°,n﹣2=2,n=4.故选B.点评:本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°. 7.(3分)(2015•宿迁)在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:一次函数图象与系数的关系.分析:根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.解答:解:由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限,∴直线y=bx+k不经过第三象限,故选C.点评:本题考查一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交. 8.(3分)(2015•宿迁)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(3,0),点P在反比例函数y=的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为( ) A.2个B.4个C.5个D.6个考点:反比例函数图象上点的坐标特征;圆周角定理.分析:分类讨论:①当∠PAB=90°时,则P点的横坐标为﹣3,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°,设P(x,),根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+()2+(x﹣3)2+()2=36,此时P点有4个,③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,此时P点有1个.解答:解:①当∠PAB=90°时,P点的横坐标为﹣3,把x=﹣3代入y=得y=﹣,所以此时P点有1个;②当∠APB=90°,设P(x,),PA2=(x+3)2+()2,PB2=(x﹣3)2+()2,AB2=(3+3)2=36,因为PA2+PB2=AB2,所以(x+3)2+()2+(x﹣3)2+()2=36,整理得x4﹣9x2+4=0,所以x2=,或x2=,所以此时P点有4个,③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,把x=3代入y=得y=,所以此时P点有1个;综上所述,满足条件的P点有6个.故选D.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)(2015•宿迁)某市今年参加中考的学生大约为45000人,将数45000用科学记数法可以表示为 4.5×104 .考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

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