2015年湖南省衡阳市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 441.1 K

2015年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(3分)(2015•衡阳)计算(﹣1)0+|﹣2|的结果是( ) A.﹣3B.1C.﹣1D.32.(3分)(2015•衡阳)下列计算正确的是( ) A.a+a=2aB.b3•b3=2b3C.a3÷a=a3D.(a5)2=a73.(3分)(2015•衡阳)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.4.(3分)(2015•衡阳)若分式的值为0,则x的值为( ) A.2或﹣1B.0C.2D.﹣15.(3分)(2015•衡阳)函数y=中自变量x的取值范围为( ) A.x≥0B.x≥﹣1C.x>﹣1D.x≥16.(3分)(2015•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A.B. C.D.7.(3分)(2015•衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A.11B.16C.17D.16或178.(3分)(2015•衡阳)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为( ) A.﹣2B.2C.4D.﹣39.(3分)(2015•衡阳)下列命题是真命题的是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是正方形10.(3分)(2015•衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心,他们捐款的数额分别是(单位:元)50、20、50、30、25、50、55,这组数据的众数和中位数分别是( ) A.50元,30元B.50元,40元C.50元,50元D.55元,50元11.(3分)(2015•衡阳)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( ) A.x(x﹣10)=900B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=90012.(3分)(2015•衡阳)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为( ) A.50B.51C.50+1D.101 二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分。13.(3分)(2015•衡阳)在﹣1,0,﹣2这三个数中,最小的数是 .14.(3分)(2015•衡阳)如图,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 .15.(3分)(2015•衡阳)计算:﹣= .16.(3分)(2015•衡阳)方程的解为 .17.(3分)(2015•衡阳)圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π).18.(3分)(2015•衡阳)如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m.19.(3分)(2015•衡阳)已知a+b=3,a﹣b=﹣1,则a2﹣b2的值为 .20.(3分)(2015•衡阳)如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2015的长为 . 三、解答题:本大题共8个小题,满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(6分)(2015•衡阳)先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=. 22.(6分)(2015•衡阳)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)在扇形统计图中,“合格”的百分比为 ;(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有 人;(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人. 23.(6分)(2015•衡阳)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.①旋转角为多少度?②写出点B2的坐标.24.(6分)(2015•衡阳)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率. 25.(8分)(2015•衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?26.(8分)(2015•衡阳)如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由. 27.(10分)(2015•衡阳)如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM.(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断△ABM的形状,并说明理由;(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点. 28.(10分)(2015•衡阳)如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PM⊥CP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN∥OA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t.(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示).(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变?并说明理由.(3)当t为何值时,四边形BNDM的面积最小. 2015年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(3分)(2015•衡阳)计算(﹣1)0+|﹣2|的结果是( ) A.﹣3B.1C.﹣1D.3考点:实数的运算;零指数幂.专题:计算题.分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.解答:解:原式=1+2=3.故选D.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.(3分)(2015•衡阳)下列计算正确的是( ) A.a+a=2aB.b3•b3=2b3C.a3÷a=a3D.(a5)2=a7考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、a+a=2a,故本选项正确;B、b3•b3=b3+3=b6,故本选项错误;C、a3÷a=a3﹣1=a2,故本选项错误;D、(a5)2=a5×2=a10,故本选项错误.故选A.点评:本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键. 3.(3分)(2015•衡阳)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.专题:常规题型.分析:根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.解答:解:从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,故选:C.点评:本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形. 4.(3分)(2015•衡阳)若分式的值为0,则x的值为( ) A.2或﹣1B.0C.2D.﹣1考点:分式的值为零的条件.分析:分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解答:解:由题意可得:x﹣2=0且x+1≠0,解得x=2.故选:C.点评:此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少. 5.(3分)(2015•衡阳)函数y=中自变量x的取值范围为( ) A.x≥0B.x≥﹣1C.x>﹣1D.x≥1考点:函数自变量的取值范围.分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.解答:解:根据题意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故选:B.点评:考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 6.(3分)(2015•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:根据不等式的基本性质来解不等式组,两个不等式的解集的交集,就是该不等式组的解集;然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示.解答:解:不等式组的解集为:﹣2≤x<1,其数轴表示为:故选A点评:不等式组的解集:不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解,然后再找它们的相交的公共部分(最好先在数轴上画出它们的解),找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住:同小取小,同大取大;比大的小,比小的大,取中间;比大的大,比小的小,无解. 7.(3分)(2015•衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A.11B.16C.17D.16或17考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.专题:分类讨论.分析:分6是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.解答:解:①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,能组成三角形,周长=6+6+5=17;②6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,能组成三角形,周长=6+5+5=16.综上所述,三角形的周长为16或17.故选D.点评:本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论. 8.(3分)(2015•衡阳)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则另一个根为( ) A.﹣2B.2C.4D.﹣3考点:根与系数的关系.分析:根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出a的值和另一根.解答:解:设一元二次方程的另一根为x1,则根据一元二次方程根与系数的关系,得﹣1+x1=﹣3,解得:x1=﹣2.故选A.点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=. 9.(3分)(2015•衡阳)下列命题是真命题的是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的四边形是正方形考点:命题与定理.专题:计算题.分析:根据平行线四边形的判定方法对A进行判定;根据矩形的判

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