2015年甘肃省天水市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 33页 · 669.1 K

2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)1.(4分)(2015•天水)若a与1互为相反数,则|a+1|等于( ) A.﹣1B.0C.1D.22.(4分)(2015•天水)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥3.(4分)(2015•天水)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为( ) A.6.7×10﹣5B.6.7×10﹣6C.0.67×10﹣5D.6.7×10﹣64.(4分)(2015•天水)在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( ) A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和805.(4分)(2015•天水)二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( ) A.﹣3B.﹣1C.2D.36.(4分)(2015•天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( ) A.B.C.或D.或7.(4分)(2015•天水)如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( ) A.65°B.55°C.50°D.25°8.(4分)(2015•天水)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为( ) A.2B.3C.4D.59.(4分)(2015•天水)如图,AB为半圆所在⊙O的直径,弦CD为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) A.B.C.D.10.(4分)(2015•天水)定义运算:a⊗b=a(1﹣b).下面给出了关于这种运算的几种结论:①2⊗(﹣2)=6,②a⊗b=b⊗a,③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab,④若a⊗b=0,则a=0或b=1,其中结论正确的序号是( ) A.①④B.①③C.②③④D.①②④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最简结果)11.(4分)(2015•天水)相切两圆的半径分别是5和3,则该两圆的圆心距是 .12.(4分)(2015•天水)不等式组的所有整数解是 .13.(4分)(2015•天水)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则∠AED的正切值为 .[来源:学科网ZXXK]14.(4分)(2015•天水)一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是 .15.(4分)(2015•天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 米.16.(4分)(2015•天水)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 .17.(4分)(2015•天水)下列函数(其中n为常数,且n>1)①y=(x>0);②y=(n﹣1)x;③y=(x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有 个.18.(4分)(2015•天水)正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为 . 三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。)19.(9分)(2015•天水)计算:(1)(π﹣3)0+﹣2cos45°﹣(2)若x+=3,求的值. 20.(9分)(2015•天水)2015年4月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据≈1.41,≈1.73)21.(10分)(2015•天水)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B.(1)求B点的坐标;(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式. 四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。)22.(8分)(2015•天水)钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.(1)该班学生选择“报刊”的有 人.在扇形统计图中,“其它”所在扇形区域的圆心角是 度.(直接填结果)(2)如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有 人.(直接填结果)(3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)23.(8分)(2015•天水)天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.(2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元? 24.(10分)(2015•天水)如图,点A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.(1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.(2)点E在线段CD上,S△ABE=10,求点E的坐标. [来源:学科网]25.(12分)(2015•天水)如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P.求证:(1)AC•PD=AP•BC;(2)PE=PD.26.(12分)(2015•天水)在平面直角坐标系中,已知y=﹣x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.(3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由. 2015年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)1.(4分)(2015•天水)若a与1互为相反数,则|a+1|等于( ) A.﹣1B.0C.1D.2考点:绝对值;相反数.分析:根据绝对值和相反数的定义求解即可.解答:解:因为互为相反数的两数和为0,所以a+1=0;因为0的绝对值是0,则|a+1|=|0|=0.故选B.点评:本题考查了绝对值与相反数,绝对值的定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 2.(4分)(2015•天水)如图是某几何体的三视图,该几何体是( )[来源:学科网ZXXK] A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥考点:由三视图判断几何体.分析:根据三视图易得此几何体为圆锥.解答:解:根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥.故选B.点评:此题主要考查了由三视图判断几何体的应用,关键是能理解三视图的意义,培养了学生的观察图形的能力. 3.(4分)(2015•天水)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为( ) A.6.7×10﹣5B.6.7×10﹣6C.0.67×10﹣5D.6.7×10﹣6考点:科学记数法—表示较小的数.分析:直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论.解答:解:∵0.000067中第一位非零数字前有5个0,∴0.000067用科学记数法表示为6.7×10﹣5.故选A.点评:本题考查的是科学计数法,再用科学计数法表示小于0的数时,n的值等于第一位非零数字前所有0的个数(含小数点前的0). 4.(4分)(2015•天水)在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( ) A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80考点:众数;中位数.分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.解答:解:在这一组数据中85是出现次数最多的,故众数是85;而将这组数据从小到大的顺序排列80,80,80,85,85,85,85,90,90,95,处于中间位置的那个数是85,85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是=85;故选:C.点评:本题为统计题,考查极差、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 5.(4分)(2015•天水)二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( ) A.﹣3B.﹣1C.2D.3考点:二次函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:根据二次函数图象上点的坐标特征,把(1,1)代入解析式可得到a+b的值,然后计算a+b+1的值.解答:解:∵二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴a+b+1=3.故选D.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 6.(4分)(2015•天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( ) A.B.C.或D.或考点:几何体的展开图.专题:计算题.分析:分8为底面周长与6为底面周长两种情况,求出底面半径即可.解答:解:若6为圆柱的高,8为底面周长,此时底面半径为=;若8为圆柱的高,6为底面周长,此时底面半径为=,故选C.点评:此题考查了几何体的展开图,利用了分类讨论的思想,分类讨论时注意不重不漏,考虑问题要全面. 7.(4分)(2015•天水)如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( ) A.65°B.55°C.50°D.25°考点:平行线的性质;翻折变换(折叠问题).分析:先根据平行线的性质求出∠DEF的度数,再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数,根据补角的定义即可得出结论.解答:解:∵AD∥BC,∠EFB=65°,∴∠DEF=65°,

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