2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷（含解析版）

2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）A． B．﹣5 C．5 D．﹣2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a8 D．a4÷a3=a3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）若将抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后，得到抛物线y=4x2+4，则a的值为（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．25．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m7．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（ ）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少 C．图象在第一、三象限 D．若x＞1，则y＜28．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（ ）A．25° B．30° C．40° D．65°9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（ ）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510．（3分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x﹣13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）计算的结果是 ．13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．14．（3分）分解因式：2x2﹣8x= ．15．（3分）袋中有除颜色外完全相同的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．16．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．17．（3分）某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．18．（3分）已知，菱形ABCD的边长为5，菱形的面积为20，则对角线AC的长为 ．19．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC的值为 ．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC= ． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分，共40分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．（2）直接写出△ABC的周长和面积．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．24．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．25．（10分）某公司开发的96件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，工厂需要每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少产品？（2）该公司想选择一个省钱的工厂加工这批产品，甲工厂向公司报加工费用为每天800元，那么乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能有望加工这批产品？ 四、附加题26．已知：CD为⊙O的直径，点B为⊙O上一点，ABCO为平行四边形，连接AD并延长交⊙O于点E，连接BE．（1）在图1中，求证：∠DAO=∠BAO；（2）在图1中，求证：BE=BC；（3）在图2中，过点E作⊙O的切线交DC的延长线于点M，设BE，CD交于点N，若DE=EM，OM=8，求△BNC的面积．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段CD上一动点，以每秒2单位的速度由点C向终点D运动，连接OP，取OP的中点M，CD交抛物线于点E，连接EM，设点P的运动时间为t，△PME的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接MD，直线y=mx﹣6经过点B，点N为直线y=mx﹣6上一点，当∠DMN=90°，BN=2时，在x轴上方的抛物线上存在点Q，使△AOQ的面积等于△PME的面积，求此时Q点的坐标． 2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）A． B．﹣5 C．5 D．﹣【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a8 D．a4÷a3=a【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）若将抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后，得到抛物线y=4x2+4，则a的值为（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【分析】根据向上平移，纵坐标加列方程求解即可．【解答】解：∵抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后，得到抛物线y=4x2+4，∴1+a=4，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．5．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）A．100m B．50m C．50m D．m【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选：A．【点评】本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．7．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（ ）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少 C．图象在第一、三象限 D．若x＞1，则y＜2【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（ ）A．25° B．30° C．40° D．65°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求出∠D的度数，即可得出结果．【解答】解：∵CD⊥AB，∴，∴∠D=∠AOC=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°；故选：D．【点评】此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（ ）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】S4：平行线分线段成比例．菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=3：5，AB=AD+DB，∴，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，，∴，∴BF：CF=3：5，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例的性质解答