2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个选项符合题意)1.﹣的相反数是( ) A.3 B.﹣3 C. D. ﹣2.(3分)(2015•庆阳)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)(2015•庆阳)2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14000000的惊人成绩,创下了全球单平台网络直播记录,则14000000用科学记数法可表示为( ) A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×108 D. 14×1064.(3分)(2015•庆阳)下列说法属于不可能事件的是( ) A.四边形的内角和为360° B. 梯形的对角线不相等 C.内错角相等 D. 存在实数x满足x2+1=05.(3分)(2015•庆阳)某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图分别是它的主视图和俯视图,那么要组成该几何体,至少需要多少个这样的小正方体( ) A.3 B.4 C.5 D. 66.(3分)(2015•庆阳)已知点P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.7.(3分)(2015•庆阳)在△ABC中,若角A,B满足|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的大小是( ) A.45° B.60° C.75° D. 105°8.(3分)(2015•庆阳)书架上有3本小说、2本散文,从中随机抽取2本都是小说的概率是( ) A. B. C. D. 9.(3分)(2015•庆阳)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) A.b2<4ac B.ac>0 C.2a﹣b=0 D. a﹣b+c=010.(3分)(2015•庆阳)如图,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE:S△DCE=( ) A.1:4 B.1:3 C.1:2 D. 2:311.(3分)(2015•庆阳)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D.12.(3分)(2015•庆阳)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( ) A.(4n﹣1,) B.(2n﹣1,) C.(4n+1,) D.(2n+1,) 二、填空题(本题包括8小题,每小题3分,共24分)13.(3分)(2015•庆阳)函数y=的自变量x的取值范围是 .14.(3分)(2015•庆阳)的平方根是.15.(3分)(2015•庆阳)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为 (结果保留π).16.(3分)(2015•庆阳)若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项,则m﹣3n的立方根是.17.(3分)(2015•庆阳)有六张完全相同的卡片,其正面分别标有数字:﹣2,,π,0,,3.,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数字为无理数的概率是.18.(3分)(2015•庆阳)如图,定点A(﹣2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 .19.(3分)(2015•庆阳)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号)20.(3分)(2015•庆阳)在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为 cm.(结果保留π)三、解答题(本题包括9小题,共90分)21.(8分)(2015•庆阳)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|﹣|22.(8分)(2015•庆阳)如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)求证:BD平分∠CBA.23.(8分)(2015•庆阳)已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.(1)求m的值;(2)解原方程.24.(10分)(2015•庆阳)现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了解学生的视力变化情况,从全市九年级随机抽取了1500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.解答下列问题:(1)图中D所在扇形的圆心角度数为 54° ;(2)若2015年全市共有30000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名?(3)根据扇形统计图信息,你觉得中学生应该如何保护视力?25.(10分)(2015•庆阳)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,直线EF交正方形外角的平分线于点F,交DC于点G,且AE⊥EF.(1)当AB=2时,求△GEC的面积;(2)求证:AE=EF.26.(10分)(2015•庆阳)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元,销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元,每个排球的进价为160元,若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为专卖店设计符合要求的进货方案.27.(12分)(2015•庆阳)定义运算max{a,b}:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.(1)max{,3}= 3 ;(2)已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示,若max{,k2x+b}=,结合图象,直接写出x的取值范围;(3)用分类讨论的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值. 28.(12分)(2015•庆阳)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.(1)求证:FE⊥AB;(2)当EF=6,=时,求DE的长.29.(12分)(2015•庆阳)如图,在平面直角坐标系中.顶点为(﹣4,﹣1)的抛物线交y轴于点A(0,3),交x轴于B,C两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点P是抛物线上位于B,C两点之间的一个动点,问:当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?并求出此时四边形ABPC的面积.(3)过点B作AB的垂线交抛物线于点D,是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个选项符合题意)1.﹣的相反数是( ) A.3 B.﹣3 C. D. ﹣考点: 相反数..分析: 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.解答: 解:﹣的相反数是,故选C点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.(3分)(2015•庆阳)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 考点: 轴对称图形..分析: 根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.解答: 解:A、是轴对称图形,故A符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、不是轴对称图形,故D不符合题意.故选:A.点评: 本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 3.(3分)(2015•庆阳)2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14000000的惊人成绩,创下了全球单平台网络直播记录,则14000000用科学记数法可表示为( ) A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×108 D. 14×106考点: 科学记数法—表示较大的数..分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答: 解:14000000=1.4×107,故选B.点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2015•庆阳)下列说法属于不可能事件的是( ) A.四边形的内角和为360° B. 梯形的对角线不相等 C.内错角相等 D. 存在实数x满足x2+1=0考点: 随机事件..分析: 不可能事件就是一定不会发生的事件,根据定义即可作出判断.解答: 解:A、是随机事件,故选项错误;B、是随机事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项错误;D、不可能事件,故选项正确;故选D.点评: 考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 5.(3分)(2015•庆阳)某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图分别是它的主视图和俯视图,那么要组成该几何体,至少需要多少个这样的小正方体( ) A.3 B.4 C.5 D. 6考点: 由三视图判断几何体..专题: 数形结合.分析: 先由俯视图可得最底层有3个小正方体,然后根据主视图得到第二列由两层,于是可判断上面第二列至少有1个小正方体,从而得到几何体所需要最少小正方体的个数.解答: 解:从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得上面一层至少有1个小正方体,所以至少需要4个这样的小正方体.故选B.点评: 本题考查了由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状. 6.(3分)(2015•庆阳)已知点P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;关于原点对称的点的坐标..分析: 首先根据题意判断出P点在第二象限,再根据第二象限内点的坐标符号(﹣,+),可得到不等式a+1<0,﹣+1>0,然后解出a的范围即可.解答: 解:∵P(a+1,﹣+1)关于原点对称的点在第四象限,∴P点在第二象限,∴a+1<0,﹣+1>0,解得:m<﹣1,则a的取值范围在数轴上表示正确的是.故选:C.点评: 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,以及各象限内点的坐标符号,关键是判断出P点所在象限. 7.(3分)(2015•庆阳)在△ABC中,若角A,B满足|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的大小是( ) A.45° B.60° C.75° D. 105°考点: 特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方..分析: 根据非负数的性质得出
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