2015年广西省崇左市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西崇左市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（ ） A．﹣4mB．4mC．8mD．﹣8m2．（3分）（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ） A．B．C．D．3．（3分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ） A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与a2bD．a2b3与﹣a3b24．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（ ） A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a35．（3分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A．的B．中C．国D．梦6．（3分）（2015•崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A．2B．3C．5D．87．（3分）（2015•崇左）下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形8．（3分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）（2015•崇左）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（ ） A．B． C．D．10．（3分）（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ） A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=11．（3分）（2015•崇左）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（ ） A．﹣12B．12C．﹣3D．312．（3分）（2015•崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ） A．160B．161C．162D．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•崇左）比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．14．（3分）（2015•崇左）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是 人．15．（3分）（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．16．（3分）（2015•崇左）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．17．（3分）（2015•崇左）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是 度（写出一个即可）．18．（3分）（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x= ．三、解答题（本答题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•崇左）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．20．（6分）（2015•崇左）化简：（﹣1）÷．21．（6分）（2015•崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．22．（8分）（2015•崇左）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．[来源:学（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．23．（8分）（2015•崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【信息梳理】原题信息整理后的信息2013---2015连续两年投资是一元二次方程增长率问题计算增长率根据a(1+x)2＝b列方程计算2015即两年后投资2013年投资(1+x)2）24．（10分）（2015•崇左）自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A30MBn0.2C50.1D50.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？25．（10分）（2015•崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？26．（12分）（2015•崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2015年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2015•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（ ） A．﹣4mB．4mC．8mD．﹣8m【答案】A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m．【考点】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ） A．B．C．D．【答案】C【解析】选项逐项分析正误A两角没有数量关系×B两角相等×C两角互余√D两角互补×【点评】常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ） A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与a2bD．a2b3与﹣a3b2【答案】D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.【考点】解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．4．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（ ） A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3【答案】C【解析】选项逐项分析正误A-8-8=-16×B3+不能合并×C（-3b）2=9b2√Da6÷a2=a6-2=a4×]【点评】①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m、n为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即（n为整数）.5．（3分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A．的B．中C．国D．梦【答案】D【解析】我对梦，们对中，的对国.【点评】正方体展开图对面确定方法“一四一”型展开图①：同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面；“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面；二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面；三三”型展开图④：图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面.6．（3分）（2015•崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A．2B．3C．5D．8【答案】C【解析】这个三角形的第三边5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，只有C符合题意.【点评】已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．7．（3分）（2015•崇左）下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形【答案】D【解析】选项逐项分析正误A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相等的平行四边形是矩形，对角线即垂直又相等的平行四边形是正方形√B对角线互相垂直的矩形是正方形√C对角线互相相等的矩形是正方形√D对角线即垂直又相等的四边形不一定是平行四边形，故不是正方形×【点评】从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直.8．（3分）（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】方差越小，说明成绩越稳定，乙的方差最小，所以乙最稳定.[来源:学|科|网]【点评】方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之也成立．9．（3分）（2015•崇左）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（ ） A．B． C．D．【答案】C【解析】解不等式得x≤-2，在数轴上表示时，起点是-2，方向向左，用实点.【点评】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等