2015年广西省南宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.(3分)(2015•南宁)3的绝对值是( ) A.3B.﹣3C.D.2.(3分)(2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )A.B.C.D.3.(3分)(2015•南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营,首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为( ) A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.(3分)(2015•南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是( ) A.12B.13C.14D.155.(3分)(2015•南宁)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( ) A.30°B.45°C.60°D.90°6.(3分)(2015•南宁)不等式2x﹣3<1的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D.7.(3分)(2015•南宁)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( ) A.35°B.40°C.45°D.50°8.(3分)(2015•南宁)下列运算正确的是( ) A.4ab÷2a=2abB.(3x2)3=9x6C.a3•a4=a7D.9.(3分)(2015•南宁)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A.60°B.72°C.90°D.108°10.(3分)(2015•南宁)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.正确的个数是( ) A.0个B.1个C.2个D.3个11.(3分)(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为( ) A.4B.5C.6D.712.(3分)(2015•南宁)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为( ) A.1﹣B.2﹣C.1+或1﹣D.1+或﹣1 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)(2015•南宁)分解因式:ax+ay= .14.(3分)(2015•南宁)要使分式有意义,则字母x的取值范围是 .15.(3分)(2015•南宁)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.(3分)(2015•南宁)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是 .17.(3分)(2015•南宁)如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y=(x>0)上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴.若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.(3分)(2015•南宁)如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是 . 三、(本大题共2小题,每小题满分12分,共12分)19.(6分)(2015•南宁)计算:20150+(﹣1)2﹣2tan45°+. 20.(6分)(2015•南宁)先化简,再求值:(1+x)(1﹣x)+x(x+2)﹣1,其中x=. 四、解答题21.(8分)(2015•南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).22.(8分)(2015•南宁)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110 23.(8分)(2015•南宁)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形. 24.(10分)(2015•南宁)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.(1)用含a的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽.(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元? 25.(10分)(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)若,求∠E的度数.(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=,求AD的长.26.(10分)(2015•南宁)在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A、B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(3)在(2)的条件下,若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标. 2015年广西省南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.(3分)(2015•南宁)3的绝对值是( ) A.3B.﹣3C.D.考点:绝对值.菁优网版权所有专题:计算题.分析:直接根据绝对值的意义求解.解答:解:|3|=3.故选A.点评:本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a. 2.(3分)(2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有专题:计算题.分析:从正面看几何体得到主视图即可.解答:解:根据题意的主视图为:,故选B点评:此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图. 3.(3分)(2015•南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营,首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为( ) A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×102考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将11300用科学记数法表示为:1.13×104.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2015•南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是( ) A.12B.13C.14D.15考点:众数;条形统计图.菁优网版权所有分析:根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数.解答:解:观察条形统计图知:为14岁的最多,有8人,故众数为14岁,故选C.点评:考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小. 5.(3分)(2015•南宁)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( ) A.30°B.45°C.60°D.90°考点:平行线的性质.菁优网版权所有分析:由直角三角板的特点可得:∠C=30°,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠CAE的度数.解答:解:∵∠C=30°,BC∥DE,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.点评:此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补. 6.(3分)(2015•南宁)不等式2x﹣3<1的解集在数轴上表示为( ) A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有专题:数形结合.分析:先解不等式得到x<2,用数轴表示时,不等式的解集在2的左边且不含2,于是可判断D选项正确.解答:解:2x<4,解得x<2,用数轴表示为:.故选D.点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集:用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”. 7.(3分)(2015•南宁)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( ) A.35°B.40°C.45°D.50°考点:等腰三角形的性质.菁优网版权所有分析:先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.解答:解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,∴∠B=∠ADB=70°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,∵AD=CD,∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,故选:A.点评:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角
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