2015年广西省玉林市、防城港市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（ ） A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ） A．B．1C．D．3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ） A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0D．5a2﹣4a2=14．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ） A．B．C．D．5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ） A．3B．4C．5D．66．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ） A．AD=AEB．DB=ECC．∠ADE=∠CD．DE=BC7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ） A．2B．2.8C．3D．3.38．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ） A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A．1B．2C．3D．410．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ） A．=B．=C．=D．=11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ） A．B．2C．1.5D．12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ） A．a=b+2kB．a=b﹣2kC．k＜b＜0D．a＜k＜0 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ．14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 km．15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2= ．16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ． 三.解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2| 20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证） 22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x） 23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r． 24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积． 2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D． 2考点： 相反数．专题： 常规题型．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答： 解：的相反数是﹣．故选A．点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ） A． B．1 C． D． 考点： 特殊角的三角函数值．分析： 首先根据cos45°=sin45°=，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可．解答： 解：∵cos45°=sin45°=，∴cos245°+sin245°===1．故选：B．点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（1）30°、45°、60°角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于1． 3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1考点： 合并同类项．分析： 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答： 解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评： 本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ） A．B．C． D． 考点： 余角和补角．分析： 先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．解答： 解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．点评： 本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键． 5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．解答： 解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积． 6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ） A．AD=AE B．DB=ECC．∠ADE=∠CD．DE=BC考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题： 计算题．分析： 由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．解答： 解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠C，而DE不一定等于BC，故选D．点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键． 7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ） A．2B．2.8 C．3D．3.3考点： 加权平均数；条形统计图．分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．解答： 解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．点评： 本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ） A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠BD．∠A=∠BOD考点： 垂径定理；圆周角定理．分析： 根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答： 解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析． 9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4考点： 平行四边形的性质．分析： 根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答： 解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则