2015年广西省玉林市、防城港市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 32页 · 513.6 K

2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题(每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1.(3分)(2015•玉林)的相反数是( ) A.﹣B.C.﹣2D.22.(3分)(2015•玉林)计算:cos245°+sin245°=( ) A.B.1C.D.3.(3分)(2015•玉林)下列运算中,正确的是( ) A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=14.(3分)(2015•玉林)下面角的图示中,能与30°角互补的是( ) A.B.C.D.5.(3分)(2015•玉林)如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ) A.3B.4C.5D.66.(3分)(2015•玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是( ) A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=BC7.(3分)(2015•玉林)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是( ) A.2B.2.8C.3D.3.38.(3分)(2015•玉林)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是( ) A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD9.(3分)(2015•玉林)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是在14,则DM等于( ) A.1B.2C.3D.410.(3分)(2015•玉林)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/h,则列方程是( ) A.=B.=C.=D.=11.(3分)(2015•玉林)如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则等于( ) A.B.2C.1.5D.12.(3分)(2015•玉林)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m)(m>0),则有( ) A.a=b+2kB.a=b﹣2kC.k<b<0D.a<k<0 二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)(2015•玉林)计算:3﹣(﹣1)= .14.(3分)(2015•玉林)将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 km.15.(3分)(2015•玉林)分解因式:2x2+4x+2= .16.(3分)(2015•玉林)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是 .17.(3分)(2015•玉林)如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:OA=1:,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC= .18.(3分)(2015•玉林)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 . 三.解答题(共8小题,满分66分)19.(6分)(2015•玉林)计算:(﹣3)0×6﹣+|π﹣2| 20.(6分)(2015•玉林)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 21.(6分)(2015•玉林)根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论: ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证) 22.(8分)(2015•玉林)现有三张反面朝上的扑克牌:红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率;(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示:三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x) 23.(9分)(2015•玉林)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r. 24.(9分)(2015•玉林)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少? 25.(10分)(2015•玉林)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长. 26.(12分)(2015•玉林)已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若=,求△ABC的面积. 2015年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1.(3分)(2015•玉林)的相反数是( ) A.﹣ B. C.﹣2 D. 2考点: 相反数.专题: 常规题型.分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.解答: 解:的相反数是﹣.故选A.点评: 本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(3分)(2015•玉林)计算:cos245°+sin245°=( ) A. B.1 C. D. 考点: 特殊角的三角函数值.分析: 首先根据cos45°=sin45°=,分别求出cos245°、sin245°的值是多少;然后把它们求和,求出cos245°+sin245°的值是多少即可.解答: 解:∵cos45°=sin45°=,∴cos245°+sin245°===1.故选:B.点评: 此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是要明确:(1)30°、45°、60°角的各种三角函数值;(2)一个角正弦的平方加余弦的平方等于1. 3.(3分)(2015•玉林)下列运算中,正确的是( ) A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5 C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1考点: 合并同类项.分析: 先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断.解答: 解:3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;2a3+和3a2不是同类项,不能合并,B错误;3a2b﹣3ba2=0,C正确;5a2﹣4a2=a2,D错误,故选:C.点评: 本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则,掌握合并同类项得法则:系数相加作为系数,字母和字母的指数不变是解题的关键. 4.(3分)(2015•玉林)下面角的图示中,能与30°角互补的是( ) A.B.C. D. 考点: 余角和补角.分析: 先求出30°的补角为150°,再测量度数等于150°的角即可求解.解答: 解:30°角的补角=180°﹣30°=150°,是钝角,结合各图形,只有选项D是钝角,所以,能与30°角互补的是选项D.故选:D.点评: 本题考查了互为补角的定义,根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键. 5.(3分)(2015•玉林)如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ) A.3 B.4 C.5 D.6考点: 简单组合体的三视图.分析: 根据从上面看得到的图形是俯视图,根据题意画出图形即可求解.解答: 解:由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体,其俯视图如图所示;∴其俯视图的面积=5,故选C.点评: 本题考查了简单组合体的三视图,先确定俯视图,再求面积. 6.(3分)(2015•玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是( ) A.AD=AE B.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=BC考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.专题: 计算题.分析: 由DE与BC平行,得到三角形ADE与三角形ABC相似,由相似得比例,根据AB=AC,得到AD=AE,进而确定出DB=EC,再由两直线平行同位角相等,以及等腰三角形的底角相等,等量代换得到∠ADE=∠C,而DE不一定为中位线,即DE不一定为BC的一半,即可得到正确选项.解答: 解:∵DE∥BC,∴=,∠ADE=∠B,∵AB=AC,∴AD=AE,DB=EC,∠B=∠C,∴∠ADE=∠C,而DE不一定等于BC,故选D.点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键. 7.(3分)(2015•玉林)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是( ) A.2B.2.8 C.3D.3.3考点: 加权平均数;条形统计图.分析: 平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.注意本题不是求3,5,11,11这四个数的平均数.解答: 解:(3×1+5×2+11×3+11×4)÷30=(3+10+33+44)÷30=90÷30=3.故30名学生参加活动的平均次数是3.故选:C.点评: 本题考查加权平均数,条形统计图和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 8.(3分)(2015•玉林)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是( ) A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠BD.∠A=∠BOD考点: 垂径定理;圆周角定理.分析: 根据垂径定理得出=,=,根据以上结论判断即可.解答: 解:A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;B、∵直径CD⊥弦AB,∴=,∵对的圆周角是∠C,对的圆心角是∠BOD,∴∠BOD=2∠C,故B选项正确;C、不能推出∠C=∠B,故C选项错误;D、不能推出∠A=∠BOD,故D选项错误;故选:B点评: 本题考查了垂径定理的应用,关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析. 9.(3分)(2015•玉林)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是在14,则DM等于( ) A.1 B.2 C.3 D. 4考点: 平行四边形的性质.分析: 根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD,求出BC=MC=2,根据▱ABCD的周长是14,求出CD=5,得到DM的长.解答: 解:∵BM是∠ABC的平分线,∴∠ABM=∠CBM,∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2,∵▱ABCD的周长是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,则

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