2015年广西省北海市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西北海市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）（2015•北海）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2B．﹣C．2D．2．（3分）（2015•北海）计算2﹣1+的结果是（ ） A．0B．1C．2D．2源:学科网ZXXK]3．（3分）（2015•北海）已知∠A=40°，则它的余角为（ ） A．40°B．50°C．130°D．140°4．（3分）（2015•北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确5．（3分）（2015•北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人6．（3分）（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ） A．内心B．外心C．中心D．重心7．（3分）（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ） A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜18．（3分）（2015•北海）下列运算正确的是（ ） A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6 C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x29．（3分）（2015•北海）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．矩形的对角线互相垂直 C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D．对顶角相等10．（3分）（2015•北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A．B．C．D．11．（3分）（2015•北海）下列因式分解正确的是（ ） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）12．（3分）（2015•北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ） A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，） 二、填空题：13．（3分）（2015•北海）9的算术平方根是 ．14．（3分）（2015•北海）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 ．15．（3分）（2015•北海）已知点A（﹣，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m的值为 ．16．（3分）（2015•北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．17．（3分）（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．18．（3分）（2015•北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ． 三、解答题：19．（2015•北海）解方程：． 20．（2015•北海）解不等式组：． 21．（2015•北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数． 22．（2015•北海）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形． 23．（2015•北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a200＜x≤400bx＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 24．（2015•北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48） 25．（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 26．（2015•北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2015•北海）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2B．﹣C．2D．考点：绝对值．版权所有专题：计算题．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|﹣2|=2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2015•北海）计算2﹣1+的结果是（ ） A．0B．1C．2D．2考点：实数的运算；负整数指数幂．版权所有专题：计算题．分析：原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=+=1，故选B点评：此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3分）（2015•北海）已知∠A=40°，则它的余角为（ ） A．40°B．50°C．130°D．140°考点：余角和补角．版权所有分析：根据余角定义直接解答．解答：解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故选：B．点评：本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度． 4．（3分）（2015•北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确考点：由三视图判断几何体．版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 5．（3分）（2015•北海）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人考点：科学记数法—表示较大的数．版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1694000用科学记数法表示为：1.694×106．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（3分）（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ） A．内心B．外心C．中心D．重心考点：三角形的重心．版权所有分析：根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解答：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．点评：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点． 7．（3分）（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ） A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1考点：正比例函数的性质．版权所有分析：根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．解答：解：由图象知：∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故选A．点评：本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限． 8．（3分）（2015•北海）下列运算正确的是（ ） A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6 C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．版权所有分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 9．（3分）（2015•北海）下列命题中，属于真命题的是（ ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．矩形的对角线互相垂直 C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D．对顶角相等考点：命题与定理．版权所有分析：根据正多边形的定义对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．解答：解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两部分，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10．（3分）（2015•北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人