2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。1.(3分)(2015•河池)﹣3的绝对值是( ) A.﹣3B.﹣C.D.32.(3分)(2015•河池)如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是( ) A.25°B.35°C.50°D.65°3.(3分)(2015•河池)下列计算,正确的是( ) A.x3•x4=x12B.(x3)3=x6C.(3x)2=9x2D.2x2÷x=x4.(3分)(2015•河池)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( ) A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球5.(3分)(2015•河池)下列事件是必然事件的为( ) A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币,正面朝上 C.打开电视机,正在播放“河池新闻” D.任意﹣个三角形,它的内角和等于180°6.(3分)(2015•河池)不等式组的解集是( ) A.﹣1<x<2B.1<x≤2C.﹣1<x≤2D.﹣1<x≤37.(3分)(2015•河池)下列方程有两个相等的实数根的是( ) A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=08.(3分)(2015•河池)将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=(x+2)2﹣3D.y=(x﹣2)2﹣39.(3分)(2015•河池)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小是( ) A.60°B.48°C.30°D.24°10.(3分)(2015•河池)如图,用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是( ) A.240πcm2B.480πcm2C.1200πcm2D.2400πcm211.(3分)(2015•河池)反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围是( ) A.x<1B.1<x<2C.x>2D.x<1或x>212.(3分)(2015•河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( ) A.6B.8C.10D.12 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)请把答案填在答题卷指定的位置上。13.(3分)(2015•河池)计算:= .14.(3分)(2015•河池)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=10,则DE= .15.(3分)(2015•河池)方程=的解是 .16.(3分)(2015•河池)某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为2000人,由此估计选修A课程的学生有 人.17.(3分)(2015•河池)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是 .18.(3分)(2015•河池)如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则+= . 三、解答题(本大题共8小题,满分66分)请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19.(6分)(2015•河池)计算:|﹣2|++2﹣1﹣cos60°. 20.(6分)(2015•河池)先化简,再求值:(3﹣x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2. 21.(8分)(2015•河池)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.(1)作∠A的平分线交CD于E;(2)过B作CD的垂线,垂足为F;(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明. 22.(8分)(2015•河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元? 23.(8分)(2015•河池)某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试.计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格,得到9分为优秀,成绩如表1所示,并制作了成绩分析表(表2).表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%(1)在表2中,a= ,b= ;(2)有人说二班的及格率、优秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人认为一班成绩比二班好,请你给出坚持一班成绩好的两条理由;(3)一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女,现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”,用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率. 24.(8分)(2015•河池)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆.若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式;(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元? 25.(10分)(2015•河池)如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.(1)求证:FD是⊙O的切线;(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长. 26.(12分)(2015•河池)如图1,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).(1)写出D的坐标和直线l的解析式;(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2015年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。1.(3分)(2015•河池)﹣3的绝对值是( ) A.﹣3B.﹣C.D.3考点:绝对值.菁优网版权所有专题:计算题.分析:根据绝对值的定义直接解答即可.解答:解:∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离,∴|﹣3|=3,故选D.点评:本题考查了绝对值的定义,知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键. 2.(3分)(2015•河池)如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是( ) A.25°B.35°C.50°D.65°考点:平行线的性质;垂线.菁优网版权所有分析:先根据三角形内角和定理求出∠C的度数,然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小.解答:解:∵CB⊥DB,∴∠CBD=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠D=65°,∴∠C=25°,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠C=25°.故选A.点评:此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补. 3.(3分)(2015•河池)下列计算,正确的是( ) A.x3•x4=x12B.(x3)3=x6C.(3x)2=9x2D.2x2÷x=x考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;整式的除法.菁优网版权所有分析:根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,整式的除法的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、x3•x4=x7,故错误;B、(x3)3=x9,故错误;C、正确;D、2x2÷x=2x,故错误;故选:C.点评:本题考查了整式的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键. 4.(3分)(2015•河池)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( ) A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球考点:由三视图判断几何体.菁优网版权所有分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体.故选B.点评:本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力. 5.(3分)(2015•河池)下列事件是必然事件的为( ) A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币,正面朝上 C.打开电视机,正在播放“河池新闻” D.任意﹣个三角形,它的内角和等于180°考点:随机事件.菁优网版权所有专题:计算题.分析:必然事件即为一定发生的事件,其概率为1,判断即可得到结果.解答:解:A、明天太阳从西边升起,是一个不可能事件,不合题意;B、掷一枚硬币,正面朝上,是一个随机事件,不合题意;C、打开电视机,正在播放“河池新闻”,是一个随机事件,不合题意;D、任意一个三角形,它的内角和等于180°,是一个必然事件,符合题意,故选D点评:此题考查了随机事件,解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念. 6.(3分)(2015•河池)不等式组的解集是( ) A.﹣1<x<2B.1<x≤2C.﹣1<x≤2D.﹣1<x≤3考点:解一元一次不等式组.菁优网版权所有分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:,∵由①得,x≤2;由②得,x>﹣1,∴此不等式组的解集为:﹣1<x≤2.故选C.点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 7.(3分)(2015•河池)下列方程有两个相等的实数根的是( ) A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=0考点:根的判别式.菁优网版权所有分析:由方程有两个相等的实数根,得到△=0,于是根据△=0判定即可.解答:解:A、方程x2+x+1=0,∵△=1﹣4<0,方程无实数根;B、方程4x2+2x+1=0,∵△=4﹣16<0,方程无实数根;C、方程x2+12x+36=0,∵△=144
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