2015年广西省百色市中考数学试卷（含解析版）

2015年广西百色市中考数学试卷一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形2．必然事件的概率是（ ） A．﹣1 B．0 C．0.5 D．13．化简：=（ ） A．±2 B．﹣2 C．2 D．24．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（ ） A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×10105．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C．D． 6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（ ） A．5 B．6 C．7 D．87．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．70°8．下列命题的逆命题一定成立的是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0． A．①②③ B．①④ C．②④ D．②9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（ ） A．16.5 B．17 C．17.5 D．1810．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里． A．10 B．10﹣10 C．10 D．10﹣1011．化简﹣的结果为（ ） A． B． C． D．[来源:学|科12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A．4 B．4或5 C．5或6 D．6 :学科网ZXXK]二.填空题（每小题3分，共18分）13．计算：|﹣2015|= ．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ．15．实数﹣2的整数部分是 ．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P= °．17．甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲）678910环数（乙）678910次数11111次数02201那么射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示） 三.解答题（共8小题，共66分）19．计算：|﹣3|+2cos30°+（）0﹣（）﹣1． 20．解不等式组，并求其整数解． 21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为 ；（2）求一次函数的解析式． 22．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由． 23．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率． 24．某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对． 25．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长． 26．抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？ 2015年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形考点： 三角形的稳定性．分析： 直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．解答： 解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．点评： 本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键． 2．必然事件的概率是（ ） A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1考点： 概率的意义．分析： 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．解答： 解：∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．故选D．点评： 本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 3．化简：=（ ） A．±2 B．﹣2 C．2 D．2考点： 立方根．分析： 根据立方根计算即可．解答： 解：=2．故选C．点评： 此题考查立方根，关键是根据立方根化简． 4．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（ ） A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×1010考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2×108．故选：B．点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答： 解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 6．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8考点： 函数值．分析： 利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．解答： 解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．点评： 此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键． 7．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．70°考点： 余角和补角．分析： 设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．解答： 解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选B．点评： 本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 8．下列命题的逆命题一定成立的是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0． A．①②③ B．①④ C．②④ D．②考点： 命题与定理．专题： 计算题．分析： 求出各命题的逆命题，判断真假即可．解答： 解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．点评： 此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键． 9．一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（ ） A．16.5 B．17 C．17.5 D．18考点： 众数；中位数．分析： 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答： 解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5；+9.5=17.5，故选C．点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（ ）海里． A．10 B．10﹣10 C．10 D．10﹣10考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．分析： 由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．解答： 解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，故选D．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解． 11．化简﹣的结果为（ ） A． B． C． D．考点： 分式的加减法．分析： 先通分，再把分子相加减即可．解答： 解：原式=﹣====．故选C．点评： 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键． 12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ） A．4 B．4或5 C．5或6 D．6考点： 一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．专题： 计算题．分析： 先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．解答：