2015年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2015•莆田)﹣2的相反数是( ) A.B.2C.﹣D.﹣22.(4分)(2015•莆田)下列运算正确的是( ) A.(a2)3=a5B.a2+a4=a6C.a3÷a3=1D.(a3﹣a)÷a=a23.(4分)(2015•莆田)右边几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4.(4分)(2015•莆田)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.(4分)(2015•莆田)不等式组的解集在数轴上可表示为( ) A.B.C.D.6.(4分)(2015•莆田)如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( ) A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC7.(4分)(2015•莆田)在一次定点投篮训练中,五位同学投中的个数分别为3,4,4,6,8,则关于这组数据的说法不正确的是( ) A.平均数是5B.中位数是6C.众数是4D.方差是3.28.(4分)(2015•莆田)如图,在⊙O中,=,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是( ) A.50°B.40°C.30°D.25°9.(4分)(2015•莆田)命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A.b=﹣3B.b=﹣2C.b=﹣1D.b=210.(4分)(2015•莆田)数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.观察,探究可以得到∠ABM的度数是( ) A.25°B.30°C.36°D.45° 二、细心填一填(共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)(2015•莆田)要了解一批炮弹的杀伤力情况,适宜采取 (选填“全面调查”或“抽样调查”).12.(4分)(2015•莆田)八边形的外角和是 .13.(4分)(2015•莆田)中国的陆地面积约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为 .14.(4分)(2015•莆田)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是 cm2.15.(4分)(2015•莆田)如图,AB切⊙O于点B,OA=2,∠BAO=60°,弦BC∥OA,则的长为 (结果保留π).16.(4分)(2015•莆田)谢尔宾斯基地毯,最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的:把一个正三角形分成全等的4个小正三角形,挖去中间的一个小三角形;对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图1中的阴影三角形面积为1,则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 . 三、耐心做一做(共10小题,满分86分)17.(7分)(2015•莆田)计算:|2﹣|﹣+(﹣1)0. 18.(7分)(2015•莆田)解分式方程:=. 19.(8分)(2015•莆田)先化简,再求值:﹣,其中a=1+,b=﹣1+. 20.(10分)(2015•莆田)为建设”书香校园“,某校开展读书月活动,现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x(单位:小时)进行统计,统计结果分为四个等级,分别记为A,B,C,D,其中:A:0≤x<0.5,B:0.5≤x<1,C:1≤x<1.5,D:1.5≤x<2,根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图.(1)本次统计共随机抽取了 名学生;(2)扇形统计图中等级B所占的圆心角是 ;(3)从参加统计的学生中,随机抽取一个人,则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是 ;(4)若该校有1200名学生,请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有 人. 21.(8分)(2015•莆田)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.(1)请判断△OEF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长. 22.(8分)(2015•莆田)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线. 23.(8分)(2015•莆田)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放,某日从上午7点到10点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图1,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图2,若该日截至上午9点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.(1)求图2中所确定抛物线的解析式;(2)若该日共开放5个无人售票窗口,截至上午10点,两种窗口共售出的车票数不少于900张,则至少需要开放多少个普通售票窗口? 24.(8分)(2015•莆田)如图,矩形OABC,点A,C分别在x轴,y轴正半轴上,直线y=﹣x+6交边BC于点M(m,n)(m<n),并把矩形OABC分成面积相等的两部分,过点M的双曲线y=(x>0)交边AB于点N.若△OAN的面积是4,求△OMN的面积. 25.(10分)(2015•莆田)抛物线y=ax2+bx+c,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线.(1)求证:“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A;(2)已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P,与x轴另一个交点为B,是否存在以Q为顶点,与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线,使得以PA,CQ为边的四边形是平行四边形?若存在,求出抛物线解析式;若不存在,请说明理由. 26.(12分)(2015•莆田)在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.特殊发现:如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).问题探究:把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)记=k,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由) 2015年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2015•莆田)﹣2的相反数是( ) A.B.2C.﹣D.﹣2考点:相反数.菁优网版权所有分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.解答:解:﹣2的相反数是2,故选:B.点评:本体考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(4分)(2015•莆田)下列运算正确的是( ) A.(a2)3=a5B.a2+a4=a6C.a3÷a3=1D.(a3﹣a)÷a=a2考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;整式的除法.菁分析:利用幂的有关性质、合并同类型及整式的除法分别运算后即可确定正确的选项.解答:解:A、(a2)3=a6,故错误;B、a2+a4不能进行运算,因为二者不是同类项;C、a3÷a3=1,正确;D、(a3﹣a)÷a=a2﹣1,故错误,故选C.点评:本题考查了幂的有关性质、合并同类型及整式的除法,解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质,难度不大. 3.(4分)(2015•莆田)右边几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有分析:找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解答:解:从上往下看,易得三个并排的长方形.故选A.点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从上向下得到的物体的正视图. 4.(4分)(2015•莆田)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形考点:中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选C.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 5.(4分)(2015•莆田)不等式组的解集在数轴上可表示为( ) A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.菁优网版权所有分析:分别求出两个不等式的解集,即可作出判断.解答:解:解不等式x+2>1得:x>﹣1;解不等式x≤1得:x≤2,所以次不等式的解集为:﹣1<x≤2.故选A.点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 6.(4分)(2015•莆田)如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( ) A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC考点:全等三角形的判定.菁优网版权所有分析:添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.解答:解:∵AE∥FD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,∴AC=BD,在△AEC和△DFB中,,∴△EAC≌△FDB(SAS),故选:A.点评:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 7.(4分)(2015•莆田)在一次定点投篮训练中,五位同学投中的个数分别为3,4,4,6,8,则关于这组数据的说法不正确的是( ) A.平均数是5B.中位数是6C.众数是4D.方差是3.2考点:方差;加权平均数;中位数;众数.菁优网版权所有分析:根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.解答:解:A、平均数==5,此选项正确;B、3,4,4,6,8中位数是4,此选项错误;C、3,4,4,6,8众数是4,此选项正确;D、方差S2==3.2,此选项正确;故选B.点评:本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大. 8.(4分)(2015•莆田)如图,在⊙O中,=,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是( ) A.50°B.40°C.30°D.25°考点:圆周角定理;垂径定理.菁优网版权所有分析:先求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论.解答:解:∵在⊙O中,=,∴∠AOC=∠AOB,∵∠AOB=50°,∴∠AOC=50°,∴∠ADC=∠AOC=25°,故选D.点评:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条
2015年福建省莆田市中考数学试卷(含解析版)
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