2015年福建省厦门市中考数学试卷（含解析版）

2015年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•厦门）反比例函数y=的图象是（ ） A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．（4分）（2015•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A．1种B．2种C．3种D．6种3．（4分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．（4分）（2015•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ） A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长5．（4分）（2015•厦门）2﹣3可以表示为（ ）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）6．（4分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ） A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角7．（4分）（2015•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元8．（4分）（2015•厦门）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ） A．a2B．2aC．b2D．b9．（4分）（2015•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（ ） A．0B．C．1D．10．（4分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ） A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．12．（4分）（2015•厦门）方程x2+x=0的解是 ．13．（4分）（2015•厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是 km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 方向．14．（4分）（2015•厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO= ，∠EBD的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈）15．（4分）（2015•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= ．16．（4分）（2015•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s= （用只含有k的代数式表示）． 三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2015•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2015•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）（2015•厦门）计算：+． 20．（7分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值． 21．（7分）（2015•厦门）解不等式组． 22．（7分）（2015•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（7分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长． 24．（7分）（2015•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值． 25．（7分）（2015•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形． 26．（11分）（2015•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． 27．（12分）（2015•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． 2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•厦门）反比例函数y=的图象是（ ） A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的性质可直接得到答案．解答：解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 2．（4分）（2015•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A．1种B．2种C．3种D．6种考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．解答：解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个． 3．（4分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3考点：单项式．菁优网版权所有分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．点评：此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 4．（4分）（2015•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（ ） A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长考点：点到直线的距离．菁优网版权所有分析：根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．解答：解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．点评：此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 5．（4分）（2015•厦门）2﹣3可以表示为（ ） A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．菁优网版权所有分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．点评：本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则． 6．（4分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ） A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角考点：余角和补角．菁优网版权所有分析：根据余角的定义，即可解答．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．点评：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义． 7．（4分）（2015•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元考点：代数式．菁优网版权所有分析：首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．解答：解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．点评：此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义． 8．（4分）（2015•厦门）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ） A．a2B．2aC．b2D．b考点：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有分析：根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．解答：解：∵sin6°=a，∴sin26°=a2．故选：A．点评：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要