2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.(3分)(2014•成都)在﹣2,﹣1,0,2这四个数中,最大的数是( ) A.﹣2B.﹣1C.0D.22.(3分)(2014•成都)下列几何体的主视图是三角形的是( ) A.B.C.D.3.(3分)(2014•成都)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( ) A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.(3分)(2014•成都)下列计算正确的是( ) A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.(3分)(2014•成都)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.6.(3分)(2014•成都)函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≥﹣5B.x≤﹣5C.x≥5D.x≤57.(3分)(2014•成都)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.60°B.50°C.40°D.30°8.(3分)(2014•成都)近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( ) A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.(3分)(2014•成都)将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式,结果为( ) A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2+4D.y=(x﹣1)2+210.(3分)(2014•成都)在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形OAB的面积是( ) A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案卸载答题卡上)11.(4分)(2014•成都)计算:|﹣|= .12.(4分)(2014•成都)如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是 m.13.(4分)(2014•成都)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”)14.(4分)(2014•成都)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(12分)(2014•成都)(1)计算:﹣4sin30°+(2014﹣π)0﹣22.(2)解不等式组:. 16.(6分)(2014•成都)如图,在一次数学课外实践活动,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°,BC=20m,求树的高度AB.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 17.(8分)(2014•成都)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中a=+1,b=﹣1. 18.(8分)(2014•成都)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由. 19.(10分)(2014•成都)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A(﹣2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值. 20.(10分)(2014•成都)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=AD(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当=时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程) 一、填空题(本大题共5分,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.(4分)(2014•成都)在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 .22.(4分)(2014•成都)已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数,则k的取值范围是 .23.(4分)(2014•成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.(4分)(2014•成都)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 .25.(4分)(2014•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是20,则点C的坐标为 . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26.(8分)(2014•成都)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值. 27.(10分)(2014•成都)如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证:△PAC∽△PDF;(2)若AB=5,=,求PD的长;(3)在点P运动过程中,设=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围) 28.(12分)(2014•成都)如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与x轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?2014年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.(3分)(2014•成都)在﹣2,﹣1,0,2这四个数中,最大的数是( ) A.﹣2B.﹣1C.0D.2考点:有理数大小比较.分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案.解答:解:﹣2<﹣1<0<2,故选:D.点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键. 2.(3分)(2014•成都)下列几何体的主视图是三角形的是( ) A.B.C.D.考点:简单几何体的三视图.分析:主视图是从物体正面看,所得到的图形.解答:解:A、圆柱的主视图是矩形,故此选项错误;B、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确;C、球的主视图是圆,故此选项错误;D、正方体的主视图是正方形,故此选项错误;故选:B.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 3.(3分)(2014•成都)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( ) A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:290亿=29000000000=2.90×1010,故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2014•成都)下列计算正确的是( ) A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x2考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方分析:根据同底数幂的乘法,可判断A,根据合并同类项,可判断B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的洗护发,可判断D.解答:解:A、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误;B、系数相加字母部分不变,故B正确;C、底数不变指数相乘,故C错误;D、底数不变指数相减,故D错误;故选:B.点评:本题考查了幂的运算,根据法则计算是解题关键. 5.(3分)(2014•成都)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.解答:解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,符合题意;B、是轴对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不符合题意;故选:A.点评:此题主要考查了轴对称图形的定义,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 6.(3分)(20
2014年四川省成都市中考数学试卷(含解析版)
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