2014年四川省乐山市中考数学试卷（含解析版）

2014年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•乐山）﹣2的绝对值是（ ） A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ） A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°3．（3分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．（3分）（2014•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（ ） A．B．C．D．5．（3分）（2014•乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）型号ABC价格（元/支）11.52数量（支）325 A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元6．（3分）（2014•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ） A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=27．（3分）（2014•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ） A．B．C．D．8．（3分）（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D．9．（3分）（2014•乐山）在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（ ） A．3或5B．5C．4或5D．410．（3分）（2014•乐山）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ） A．10B．8C．6D．不确定 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•乐山）当分式有意义时，x的取值范围为 ．12．（3分）（2014•乐山）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为 ．13．（3分）（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为 ．14．（3分）（2014•乐山）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 度．15．（3分）（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ．16．（3分）（2014•乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，﹣3）．O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）= ；（2）若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ． 三、每小题9分，共27分17．（9分）（2014•乐山）计算：+（﹣2014）0﹣2cos30°﹣（）﹣1． 18．（9分）（2014•乐山）解方程：﹣=1． 19．（9分）（2014•乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE． 四、每小题10分，共30分20．（10分）（2014•乐山）在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是 ．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率． 21．（10分）（2014•乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长． 选做题22．（10分）（2014•乐山）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解．（1）求a的值；（2）化简并求（﹣1）+的值． 23．（2014•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积． 五、每小题10分，共20分24．（10分）（2014•乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）…100200300…收费y（元）…153045…乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 25．（10分）（2014•乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？ 六、25题12分，26题13分，共25分26．（12分）（2014•乐山）如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4．（1）求⊙O2的半径；（2）求△ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由． 27．（13分）（2014•乐山）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•乐山）﹣2的绝对值是（ ） A．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ） A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°考点：方向角．.分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解；若射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∠1=60°，OB是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 3．（3分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元考点：列代数式．.分析：用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．解答：解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．点评：此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 4．（3分）（2014•乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短，故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3分）（2014•乐山）如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）型号ABC价格（元/支）11.52数量（支）325 A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元考点：加权平均数．.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：该组数据的平均数=（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故选C．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求1，1.5，2这三个数的平均数，对平均数的理解不正确． 6．（3分）（2014•乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ） A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=2考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．.分析：根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．解答：解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，则a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选D．点评：本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键． 7．（3分）（2014•乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ） A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积．.分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度；最后在直角△BCD中，利用勾股定理来求CD的长度．解答：解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．在直角△BCD中，由勾股定理知，CD==．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键． 8．（3分）（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k