2014年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷（含解析版）

2014年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2014年浙江嘉兴）﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3 B． 3 C． D． 2．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，AB∥CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A．50° B． 120° C． 130° D． 150°3．（4分）（2014年浙江嘉兴）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ） A．6 B． 7 C． 8 D． 94．（4分）（2014年浙江嘉兴）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（ ） A．3.844×108 B． 3.844×107 C． 3.844×109 D． 38.44×1095．（4分）（2014年浙江嘉兴）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ） A． 各项消费金额占消费总金额的百分比 B． 各项消费的金额 C． 消费的总金额 D． 各项消费金额的增减变化情况6．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A．2 B． 4 C． 6 D． 87．（4分）（2014年浙江嘉兴）下列运算正确的是（ ） A．2a2+a=3a3 B． （﹣a）2÷a=a C． （﹣a）3•a2=﹣a6 D． （2a2）3=6a68．（4分）（2014年浙江嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1.5 B． 2 C． 2.5 D． 39．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ） A．2cm B． 2cm C． 4cm D． 4cm10．（4分）（2014年浙江嘉兴）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A．﹣ B． 或 C． 2或 D． 2或﹣或 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014年浙江嘉兴）方程x2﹣3x=0的根为 ．12．（5分）（2014年浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为 ．13．（5分）（2014年浙江嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 米（用含α的代数式表示）．14．（5分）（2014年浙江嘉兴）有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为 ．15．（5分）（2014年浙江嘉兴）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2 0（填“＞”或“＜”）．16．（5分）（2014年浙江嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2014年浙江嘉兴）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3） 18．（8分）（2014年浙江嘉兴）解方程：=0． 19．（8分）（2014年浙江嘉兴）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率Am0.15B60pCn0.4D480.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？20．（8分）（2014年浙江嘉兴）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由． 21．（10分）（2014年浙江嘉兴）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？ 22．（12分）（2014年浙江嘉兴）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由． 23．（12分）（2014年浙江嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长． 24．（14分）（2014年浙江嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．2014年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2014年浙江嘉兴）﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3 B． 3 C． D． 【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，AB∥CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A．50° B． 120° C． 130° D． 150°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=50°（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（4分）（2014年浙江嘉兴）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ） A．6 B． 7 C． 8 D． 9【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．（4分）（2014年浙江嘉兴）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（ ） A．3.844×108 B． 3.844×107 C． 3.844×109 D． 38.44×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：384400000=3.844×108．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 5．（4分）（2014年浙江嘉兴）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ） A． 各项消费金额占消费总金额的百分比 B． 各项消费的金额 C． 消费的总金额 D． 各项消费金额的增减变化情况【考点】扇形统计图．【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．【解答】解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；C、不能看出消费的总金额，故选项错误；D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小． 6．（4分）（2014年浙江嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ） A．2 B． 4 C． 6 D． 8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，故选D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握． 7．（4分）（2014年浙江嘉兴）下列运算正确的是（ ） A．2a2+a=3a3 B． （﹣a）2÷a=a C． （﹣a）3•a2=﹣a6 D． （2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=