2014年青海省西宁市中考数学试卷（含解析版）

2014年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1．（3分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（ ） A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）（2014•西宁）下列各式计算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1D．2×=43．（3分）（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（ ） A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，64．（3分）（2014•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ） A．中位数是91B．平均数是91C．众数是91D．极差是785．（3分）（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ） A．中B．钓C．鱼D．岛6．（3分）（2014•西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．7．（3分）（2014•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ） A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED8．（3分）（2014•西宁）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是（ ） A．x＞1B．﹣＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＞2或x＜19．（3分）（2014•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ） A．10.8米B．XK]8.9米C．8.0米D．5.8米10．（3分）（2014•西宁）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）11．（2分）（2014•西宁）计算：a2•a3= ．12．（2分）（2014•西宁）2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为 美元．13．（2分）（2014•西宁）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．14．（2分）（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．15．（2分）（2014•西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为 ．16．（2分）（2014•西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．17．（2分）（2014•西宁）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为 ．18．（2分）（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ．19．（2分）（2014•西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 ．20．（2分）（2014•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ． 三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（7分）（2014•西宁）计算：﹣12014+|﹣|﹣sin45°． 22．（7分）（2014•西宁）（1）解关于m的分式方程=﹣1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集． 23．（8分）（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由． 24．（8分）（2014•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）． 25．（8分）（2014•西宁）2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：分组频数频率60＜x≤7220.0472＜≤8480.1684＜x≤9620a96＜x≤108160.32108＜x≤120b0.08合计501（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果． 26．（10分）（2014•西宁）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长． 27．（10分）（2014•西宁）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数）12345…单位面积租金z（单位：元/平方米）5052545658（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？ 28．（12分）（2014•西宁）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1．（3分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（ ） A．﹣3B．﹣C．D．3考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2014•西宁）下列各式计算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1D．2×=4考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、（2a）3=8a3，故B选项错误；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式． 3．（3分）（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（ ） A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6考点：三角形三边关系．菁优网版权所有[来源:学科网ZXXK]分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 4．（3分）（2014•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ） A．中位数是91B．平均数是91C．众数是91D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．菁优网版权所有分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；，C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98﹣78=20，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值． 5．（3分）（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ） A．中B．钓C．鱼D．岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．