2014年云南省中考数学试卷（省卷）（含解析版）

2014年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣|=（ ）A．﹣ B． C．﹣7 D．72．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x63．（3分）不等式组的解集是（ ）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣14．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=26．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×1057．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A． B．2π C．3π D．12π8．（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：﹣= ．10．（3分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= ．11．（3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） ．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．14．（3分）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2） 三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）化简求值：•（），其中x=．16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．17．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18．（9分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20．（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21．（6分）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．23．（9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由． 2014年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣|=（ ）A．﹣ B． C．﹣7 D．7【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|=，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3= D．（x3）2=x6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）不等式组的解集是（ ）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．【点评】主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有【专题】44：因式分解．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13940000=1.394×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A． B．2π C．3π D．12π【考点】MN：弧长的计算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【专题】27：图表型．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：﹣= ．【考点】78：二次根式的加减法．菁优网版权所有【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．（3分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143° ．【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题．【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） y=2x ．【考点】F6：正比例函数的性质．菁优网版权所有【专题】26：开放型．【分析