2014年四川省广元市中考数学试卷

2023-10-31 · U1 上传 · 29页 · 448.1 K

2014年四川省广元市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)﹣的倒数是( )A.﹣3 B.3 C.﹣ D.2.(3分)下列运算正确的是( )A.a6÷a3=a2 B.2a2+4a3=6a5 C.2a3×3a2=6a5 D.(﹣2ab)2=﹣4a2b23.(3分)我国第六次全国人口普查数据显示,居住城镇的人口总数达到666000000人,将666000000用科学记数法表示为( )A.66.6×107 B.6.66×107 C.6.66×108 D.0.666×1094.(3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形统计图表上述分布情况.已知来自甲地区的为160人,则下列说法不正确的是( )A.扇形甲的圆心角是72° B.学生的总人数是800人 C.丙地区的人数比乙地区的人数多160人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少160人5.(3分)在一次体育达标测试中,九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示:成绩(个)8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是( )A.12,13 B.12,12 C.11,12 D.3,46.(3分)半径为R,圆心角为300°的扇形的周长为( )A.R2 B.R C.(+1)R D.(+2)R7.(3分)如图,四边形ABDC中,△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得,顶点A恰好转到AB上一点E的位置,则∠1+∠2=( )A.90° B.100° C.110° D.120°8.(3分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2013年投入5000万元,预计2015年投入8000万元.设教育经费连续两年的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.5000(1+x)2=8000 B.5000x2=8000 C.5000(1+x%)2=8000 D.5000(1+x)+5000(1+x)2=80009.(3分)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一,则a的值为( )A.﹣1 B.1 C. D.10.(3分)已知a,b,c是△ABC三边的长,b>a=c,且方程ax2﹣bx+c=0的两根的差的绝对值等于,则△ABC中最大角的度数是( )A.150° B.120° C.90° D.60° 二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.(3分)计算:﹣﹣= .12.(3分)分解因式:a2b﹣6ab2+9b3= .13.(3分)下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则甲、乙两人成绩比较稳定的是 .14.(3分)若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=50°,则弦AB所对的圆周角的度数为 .15.(3分)下列命题:①对角线相等的四边形是矩形;②正多边形都是轴对称图形;③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况;④球的主视图、左视、俯视图都是圆;⑤如果一个角的两边与另一个解的两边分别平行,那么这两个角相等,其中是真命题的有 (只需填写序号). 三、解答题(共9小题,满分75分)16.(7分)解不等式组,并在所给的数轴上表示出其解集.17.(7分)已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,求关于x的方程ax2+bx+c=0的根.18.(7分)如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)请写出图中两对全等的三角形;(2)求证:四边形BCEF是平行四边形.19.(8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)20.(8分)有三张质地均匀形状相同的卡片,正面分别写有数字﹣2、﹣3、3,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为m的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为n的值,两次结果记为(m,n).(1)用树状图或列表法表示(m,n)所有可能出现的结果;(2)化简分式﹣,并求使分式的值为自然数的(m,n)出现的概率.21.(8分)如图,点A的坐标为(0,2),△AOB是等边三角形,AC⊥AB,直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D,双曲线y=经过点B.(1)求k的值;(2)判断点D是否在双曲线y=上,并说明理由.22.(9分)市实验学校为创建书香校园,去年进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等.(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变,该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书,问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书?23.(9分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边,以AC的中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于点E,过O作OD∥BC交⊙O于点D,连结AE、AD、DC.(1)求证:D是的中点;(2)求证:∠DAO=∠B+∠BAD;(3)若=,且AC=6,求CF的长.24.(12分)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围. 2014年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)﹣的倒数是( )A.﹣3 B.3 C.﹣ D.【考点】17:倒数.菁优网版权所有【分析】据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数.求一个数的倒数就是用1除以这个数,0没有倒数.由此解答.【解答】解:1÷(﹣)=﹣3.故选:A.【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法,明确:0没有倒数,1的倒数是它本身.2.(3分)下列运算正确的是( )A.a6÷a3=a2 B.2a2+4a3=6a5 C.2a3×3a2=6a5 D.(﹣2ab)2=﹣4a2b2【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;49:单项式乘单项式.菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方,即可解答.【解答】解:A、a6÷a3=a3,故错误;B、2a2与4a3不是同类项,不能合并,故错误;C、正确;D、(﹣2ab)2=4a2b2,故错误;故选:C.【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.3.(3分)我国第六次全国人口普查数据显示,居住城镇的人口总数达到666000000人,将666000000用科学记数法表示为( )A.66.6×107 B.6.66×107 C.6.66×108 D.0.666×109【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将666000000用科学记数法表示为:6.66×108.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形统计图表上述分布情况.已知来自甲地区的为160人,则下列说法不正确的是( )A.扇形甲的圆心角是72° B.学生的总人数是800人 C.丙地区的人数比乙地区的人数多160人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少160人【考点】VB:扇形统计图.菁优网版权所有【分析】因为某校学生来自甲,乙,丙三个地区,其人数比为2:5:3,即甲区的人数是总人数的=,利用来自甲地区的为160人,即可求出三个地区的总人数,进而求出丙地区的学生人数,分别判断即可.【解答】解:A、根据甲区的人数是总人数的=,则扇形甲的圆心角是:×360°=72°,故此选项正确,不符合题意;B、学生的总人数是:160÷=800人,故此选项正确,不符合题意;C、丙地区的人数为:800×=400,乙地区的人数为:800×=240,则丙地区的人数比乙地区的人数多400﹣240=160人,故此选项正确,不符合题意;D、甲地区的人数比丙地区的人数少400﹣160=240人,故此选项错误,符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了扇形图的应用,先求出总体的人数,再分别乘以各部分所占的比例,即可求出各部分的具体人数是解题关键.5.(3分)在一次体育达标测试中,九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示:成绩(个)8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是( )A.12,13 B.12,12 C.11,12 D.3,4【考点】W4:中位数;W5:众数.菁优网版权所有【分析】根据中位数与众数的定义,从小到大排列后,中位数是第8个数,众数是出现次数最多的一个,解答即可.【解答】解:第8个数是12,所以中位数为12;12出现的次数最多,出现了4次,所以众数为12,故选:B.【点评】本题主要考查众数与中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.6.(3分)半径为R,圆心角为300°的扇形的周长为( )A.R2 B.R C.(+1)R D.(+2)R【考点】MN:弧长的计算.菁优网版权所有【分析】首先根据弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),求出弧长是多少;然后用弧长加上2条半径的长度,求出半径为R,圆心角为300°的扇形的周长为多少即可.【解答】解:==(+2)R∴半径为R,圆心角为300°的扇形的周长为(+2)R.故选:D.【点评】(1)此题主要考查了弧长的计算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R);②在弧长的计算公式中,n是表示1°的圆心角的倍数,n和180都不要带单位.(2)此题还考查了扇形的周长的计算方法,要熟练掌握.7.(3分)如图,四边形ABDC中,△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得,顶点A恰好转到AB上一点E的位置,则∠1+∠2=( )A.90° B.100° C.110° D.120°【考点】R2:旋转的性质.菁优网版权所有【分析】由旋转的性质可知AC=EC,BC=DC,∠BCD=∠ACE=40°,在△BCD中,由内角和定理求∠1,根据外角定理可求∠2.【解答】解:在△BCD中,∠BCD=∠ACE=40°,BC=CD,∴△BCD为等腰三角形,∴∠1=(180°﹣40°)=70°,∵∠BEC为△ACE的外角,∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A,而∠DEC与∠A为对应角,∴∠2=∠ACE=40°,∴∠1+∠2=70°

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