高考数学专题1 函数与导数压轴小题(原卷版)

2023-11-14 · U1 上传 · 9页 · 593 K

专题1函数与导数压轴小题一、单选题1.(2021·重庆·西南大学附中高三月考)已知定义在R上的函数满足如下条件:①函数的图象关于y轴对称;②对于任意,;③当时,;④.若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点,则直线l斜率k的取值范围是()A. B. C. D.2.(2021·江西·高三月考(理))已知,则()A. B.C. D.3.(2021·上海市吴淞中学高三期中)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间,,与半圆相交于F、G两点,与三角形ABC两边相交于点E、D,设弧FG的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是()A. B.C. D.4.(2021·四川资阳·高三月考(理))若不等式恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.5.(2021·安徽·六安一中高三月考(理))已知函数,若当时,有解,则实数的取值范围为()A. B. C. D.6.(2021·广西桂林·模拟预测(理))已知函数,,设为实数,若存在实数,使,则实数的取值范围为()A. B.C. D.7.(2021·北京市第十三中学高三期中)在长方形中,,点是边上任意一点,设,,与的函数关系式记为,则()A.函数有一个极大值,无极小值 B.是函数的对称轴C.函数的最大值为 D.函数的增区间为8.(2021·山西吕梁·高三月考(理))设,,,,,则()A. B. C. D.9.(2021·山西吕梁·高三月考(理))关于函数,,下列四个结论中正确的个数为()个①在上单调递减,在上单调递增;②有两个零点;③存在唯一极小值点,且;④有两个极值点.A.0 B.1 C.2 D.310.(2021·山西太原·高三期中)设函数,有四个实数根,,,,且,则的取值范围是()A. B. C. D.11.(2021·安徽·淮南第一中学高三月考(理))若,,且,则()A. B. C. D.12.(2021·山西·太原五中高三月考(理))关于的方程有三个不等的实数解,,,且,则的值为()A. B. C. D.13.(2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考(理))设是函数的导数,,则()A. B.C. D.14.(2021·全国·模拟预测)若点不在函数的图象上,且过点仅能作一条直线与的图象相切,则的取值范围为()A. B. C. D.15.(2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中(理))设函数在上的导函数为,若,,,,则不等式的解集为()A. B. C. D.16.(2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考(理))已知数列满足,满足,,则下列成立的是()A. B.C. D.以上均有可能17.(2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考(文))已知函数满足,且当时,成立,若,,,则a,b,c的大小关系是()A. B.C. D.18.(2021·全国·模拟预测(理))已知a>0,函数f(x)=2eax﹣x,若函数恰有两个零点,则实数a的取值范围是()A.[,) B.(0,] C.(0,) D.[,]19.(2021·山东·济宁一中高三开学考试)已知不等式对恒成立,则取值范围为()A. B. C. D.二、多选题20.(2021·山东烟台·高三期中)关于函数,,下列说法正确的是()A.对,恒成立B.对,恒成立C.函数的最小值为D.若不等式对恒成立,则正实数的最小值为21.(2021·辽宁·渤海大学附属高级中学高三期中)对函数进行研究后,得出以下结论,其中正确的有()A.函数的图象关于y轴对称B.C.函数的图象与轴有无穷多个交点,且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数,存在常数,使函数在上单调递减,且22.(2021·广东深圳·高三月考)若函数有两个极值点,且,则下列结论中正确的是()A. B.的取值范围是C. D.23.(2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试)已知函数,若函数有个零点,则实数的可能取值是()A. B. C. D.24.(2021·海南·海口中学高三月考)如果两地的距离是600公里,驾车走完这600公里耗时6小时,那么在某一时刻,车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言:是距离关于时间的函数,那么一定存在:,就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数在上连续,在内可导,且.也就是在曲线的两点间作一条割线,割线的斜率就是,是与割线平行的一条切线,与曲线相切于点.已知对任意实数,且,不等式恒成立,若函数,则实数的可能取值为()A.7 B.8 C.9 D.1025.(2021·江苏省镇江中学高三月考)若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数(),(),(为自然对数的底数),则()A.在内单调递增B.和间存在“隔离直线”,且的取值范围是C.和之间存在“隔离直线”,且的最小值为D.和之间存在唯一的“隔离直线”26.(2021·福建·莆田第二十五中学高三月考)定义在上的函数的导函数为,且恒成立,则必有()A. B.C. D.27.(2021·全国·模拟预测)已知函数,,则以下结论中正确的是()A.函数的图象关于原点对称B.对任意非零实数,恒有成立C.函数所有零点从小到大依次排列构成一个等差数列D.对任意正常数,存在常数,使函数在上单调递减28.(2021·重庆南开中学高三月考)已知函数f(x)=,下列选项正确的是()A.函数f(x)在(-1,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数B.当x1>x2>0时,>C.若方程f(|x|)=a有2个不相等的解,则a的取值范围为(0,+∞)D.(1++…+)ln2≤lnn,n≥2且n∈N+29.(2021·重庆南开中学高三月考)已知函数的极值点分别为,则下列命题正确的是()A. B.C.若,则有三个零点 D.三、双空题30.(2021·山东师范大学附中高三月考)已知函数的定义域为R,且满足下列条件:①;②则___________;若方程在上有2020个不同的实数根,则实数的取值范围是___________.31.(2021·全国·模拟预测)已知函数.当时,不等式的解集是___________;若是的极值点,则___________.32.(2021·全国·模拟预测)若函数与函数存在经过点(1,0)的公切线,则实数的值为______,公切线恒在函数图象的上方,则整数的最大值是______.33.(2021·全国·高三月考)已知,则其函数的图像恒过点_______,若的图象与x轴的交点为,且在点P处的切线l在y轴上的截距为,则_______34.(2021·全国·高三专题练习)已知椭圆的左、右焦点分别为,,点为椭圆上的动点,点,点.在点的运动过程中,的面积的最大值为且满足成立的点有且只有个.当点在轴的下方运动时,记的外接圆半径为,内切圆半径为,则的最大值为________,的外接圆面积的取值范围为______________.四、填空题35.(2021·湖北黄石·高三开学考试)已知,若存在实数使不等式成立,则m的最大值为_______.36.(2021·辽宁·高三月考)已知函数满足恒成立,则实数的取值范围是____.37.(2021·福建省福州格致中学高三月考)已知是定义在上的奇函数,当时,有下列结论:①函数在上单调递增;②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点;③若关于的方程恰有个不相等的实数根,则这个实数根之和为;④记函数在上的最大值为,则数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是___________.38.(2021·浙江·三模)函数,,记在上的最大值为,则的解集是___________39.(2021·浙江省宁海中学高三月考)已知,,若有两零点、,且,则的取值范围是___________.40.(2021·江苏省滨海中学模拟预测)对任意的,不等式恒成立,则的最小值为______.41.(2021·湖北·高三月考)已知不等式对任意恒成立,则实数a的取值范围是___________.42.(2021·上海市晋元高级中学高三期中)已知关于的方程有解,则实数的取值范围是___________.43.(2021·上海南汇中学高三期中)已知是奇函数,定义域为,当时,,当函数有3个零点时,则实数t的取值范围是___________.44.(2021·山西吕梁·高三月考(理))已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是_____________.45.(2021·黑龙江·高三期中(文))已知函数,若对,不等式恒成立,则实数的取值范围___________.46.(2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考)若正数,满足,,则=________

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