高考数学专题2 三角函数压轴小题（原卷版）

专题2三角函数压轴小题一、单选题1．（2021·上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间，，与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是（）A． B．C． D．2．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）已知，若存在使得集合中恰有3个元素，则的取值不可能是（）A． B． C． D．3．（2021·广西南宁·高三月考（文））已知函数f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，则f(x)的最大值为（）A．4 B．C．6 D．5+24．（2021·江苏扬州·高三月考）已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（）A． B． C． D．5．（2021·四川绵阳·高三月考（理））函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（）A． B． C． D．6．（2021·河北·邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2021·四川·绵阳中学实验学校模拟预测）某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰的顶点P在半径为20m的大⊙O上，点M，N在半径为10m的小⊙O上，点O，点P在弦MN的同侧.设，当的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（）A． B． C． D．8．（2021·北京八中高三月考）已知（）既不是奇函数也不是偶函数，若的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C． D．9．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三月考（理））已知点在函数（且，，）的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（）A． B． C． D．10．（2021·浙江·高三专题练习）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，若，则的最大值是（）.（仰角为直线与平面所成的角）A． B． C． D．11．（2021·全国·高三专题练习）设△的三边长为，，，若，，则△是（）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形12．（2021·河北·石家庄一中高三月考）在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．13．（2021·贵州遵义·高三月考（文））已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．14．（2021·全国·高三专题练习（文））在中，，点在边上，且，设，则当k取最大值时，（）A． B． C． D．15．（2021·新疆·莎车县第一中学高三期中）已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（）A． B． C． D．16．（2021·全国·高三专题练习（理））已知，给出下列结论：①若f(x1)=1，f(x2)=﹣1，且|x1﹣x2|min=π，则ω=1；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为；④若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为.其中，所有正确结论的编号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④17．（2021·浙江·高三专题练习）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．318．（2021·天津市天津中学高三月考）函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：①；②函数的最小正周期为；③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称其中正确结论的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．119．（2021·山西太原·三模（理））在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（）A． B．C． D．20．（2021·山西太原·一模（理））已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．221．（2021·江西鹰潭·一模（理））函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A． B． C． D．22．（2021·山东·模拟预测）函数的最大值为（）A． B． C． D．二、多选题23．（2021·全国·模拟预测）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（）A． B．的最大值为C．的最小值为1 D．当时，24．（2021·全国·高三专题练习）如图，正方形，，为以为圆心、为半径的四分之一圆弧上的任意一点，设向量，的最小值为，则可取（）A． B． C．3 D．25．（2021·湖北·石首市第一中学高三月考）已知函数，则下述结论中错误的是（）A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为1126．（2021·江苏扬州·高三月考）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数在上单调递减B．函数是最小正周期为的周期函数C．若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D．函数在区间内，共有6个零点27．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三月考）已知中，角，满足，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．28．（2021·重庆八中高三月考）设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．的单调递减区间为C．的对称轴为D．的图象可由的图象向左平移个单位得到29．（2021·山东省平邑县第一中学高三开学考试）在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）A． B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为30．（2021·辽宁实验中学二模）设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（）．A．若，则是等边三角形B．若，则是等边三角形C．若，则是等边三角形D．若，则是等边三角形31．（2021·江苏扬州·模拟预测）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（）A．B．存在时，使得C．给定正整数，若，，且，则D．设方程的三个实数根为，，，并且，则32．（2021·湖北·黄冈中学三模）已知，则（）A．的图像关于直线对称B．在上递增C．的值域是D．若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，则33．（2021·全国全国·模拟预测）已知点是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线对称，在单调递减，则（）A．函数的最小正周期为B．函数为奇函数C．若的根为，则D．若在上恒成立，则的最大值为三、双空题34．（2021·浙江·舟山中学高三月考）如图，在中，，，是内一动点，，则的外接圆半径=______，的最小值为____________．35．（2021·浙江浙江·模拟预测）如图，已知四边形的面积为6，点为的中点，，，，则______，______.36．（2021·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，b，c.已知向量，且.D为边上一点，且.则_______，面积的最大值为________.37．（2021·全国·高三专题练习）在中，角，，分别为三角形的三个内角，且，则的取值范围是______，的取值范围是______．38．（2021·全国·高三专题练习（理）（文））已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．四、填空题39．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在中，，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若的面积为，则的周长的取值范围为__________．40．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点，，满足，则实数______.41．（2021·云南大理·模拟预测（理））已知函数，则下列说法正确的有________．（将所有正确的序号填在答题卡横线上）①是函数的一个周期；②的图象关于点中心对称；③在区间上单调递减④的值域为．42．（2021·山西吕梁·高三月考（理））为了创建全国文明城市，吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改造，如图，某小区内有一个近似半圆形人造湖面，O为圆心，半径为一个单位，现规划在区域种花，在区域养殖观赏鱼，若，且使四边形OCDB面积最大，则____________.43．（2021·辽宁实验中学高三期中）在锐角中，，若点为的外心，且，则的最大值为___________.44．（2021·上海·曹杨二中高三期中）设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.45．（2021·广西南宁·模拟预测（理））已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且恒有，若存在成立，则b的取值范围为________．46．（2021·四川成都·高三月考（理））函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于､两点，且在轴上，圆的半径为，则___________.47．（2021·浙江丽水·高三月考）如图，在中，，，，点D在线段上运动，沿将折到，使二面角的度数为，若点在平面内的射影为O，则的最小值为_______．48．（2021·全国·高三专题练习）已知，，其中，则____________.49．（2021·宁夏中卫·一模（理））在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______50．（2021·四川·成都实外高三开学考试（文））在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.51．（2021·吉林·白城一中模拟预测（文））已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________．52．（2021·全国·高三专题练习）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______．