高考数学专题6 直线与圆压轴小题（原卷版）

专题6直线与圆压轴小题一、单选题1．（2021·江西南昌·高三开学考试（理））已知函数，若，若点不可能在曲线C上，则曲线C的方程可以是（）A． B．C． D．2．（2021·浙江省宁海中学模拟预测）已知平面非零向量满足，则对于任意的使得（）A．恒有解 B．恒有解C．恒无解 D．恒无解3．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是()A． B． C． D．4．（2021·全国·高三专题练习）设，，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．5．（2021·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为（）A． B． C． D．6．（2021·安徽省怀宁中学高三月考（理））已知抛物线的焦点到准线的距离为，点在抛物线上，点在圆上，直线分别与圆仅有1个交点，且与抛物线的另一个交点分别为，若直线的倾斜角为，则（）A． B．或 C．或 D．7．（2021·云南师大附中高三月考（文））已知，，是平面向量，与是单位向量，且，向量满足，则的最大值与最小值之和是（）A． B． C． D．8．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考（文））已知是矩形，且满足.其所在平面内点满足：，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2021·全国·高三专题练习）已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（）A．3 B． C．2 D．10．（2021·全国·高三月考）已知函数是定义域为的偶函数，，当时，，则函数与函数交点的个数为（）A．6 B．7 C．12 D．1411．（2021·陕西·榆林市第十中学高三月考（理））已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（）A． B．C． D．12．（2021·山东青岛·高三开学考试）将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（）A． B． C． D．13．（2021·山东肥城·模拟预测）已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）A． B． C． D．14．（2021·北京·模拟预测）在平面直坐标系中，点，定义为点之间的极距，已知点是直线上的动点，已知点是圆上的动点，则P，Q两点之间距离最小时，其极距为（）A．1 B． C． D．15．（2021·全国·高三专题练习（理））已知曲线在点处的切线与圆也相切，当半径最大时圆的方程是（）A． B．C． D．16．（2021·浙江省杭州第二中学模拟预测）定义集合，，则下列判断正确的是（）A．B．C．若，，则由围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等D．满足且的点构成区域的面积为17．（2021·重庆八中模拟预测）已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（）A． B． C． D．318．（2021·全国·高三专题练习）若实数满足，则最大值是（）A．4 B．18 C．20 D．2419．（2021·全国·高三专题练习（理））设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（）A．或 B．C．或 D．或二、多选题20．（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为：.若点为上一动点，为直线上一动点，设为，两点的曼哈顿距离的最小值，则的可能取值有（）A． B． C． D．21．（2021·广东茂名·高三月考）已知曲线：，则下列结论正确的是（）A．直线与曲线没有公共点B．直线与曲线最多有三个公共点C．当直线与曲线有且只有两个不同公共点，时，的取值范围为D．当直线与曲线有公共点时，记公共点为．则的取值范围为22．（2021·重庆实验外国语学校高三开学考试）如图，为椭圆：上的动点，过作椭圆的切线交圆：于，，过，作切线交于，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．的轨迹方程是D．的轨迹方程是23．（2021·全国·高三专题练习（理））已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（）A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为C．点的坐标为 D．的面积为24．（2021·全国全国·模拟预测）过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴分别交于点，，则（）A．点恒在以线段为直径的圆上 B．四边形面积的最小值为4C．的最小值为 D．的最小值为425．（2021·吉林·长岭县第二中学三模）已知实数，满足方程.则下列选项正确的是（）A．的最大值是B．的最大值是C．过点做的切线，则切线方程为D．过点做的切线，则切线方程为26．（2021·福建省福州格致中学高三月考）已知点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点分别为，，连接，，则（）A．若直线，则 B．的最小值为C．直线过定点 D．点到直线距离的最大值为27．（2021·江苏常州·一模）已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是（）A．当时，曲线的长度为B．当时，的最大值为1，最小值为C．曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为D．若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为，，，则的取值范围是28．（2021·全国全国·高三月考）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.点的轨迹为，下列结论正确的是（）A．曲线的方程为B．在曲线上存在点，使得C．在轴上存在异于，的两定点，，使得D．当，，三点不共线时，射线是的平分线三、双空题29．（2021·吉林·梅河口市第五中学高三期末（理））古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262-190年)，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家；他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网络殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．比如在平面直角坐标系中，、，则点满足所得点轨迹就是阿氏圆；已知点，为抛物线上的动点，点在直线上的射影为，为曲线上的动点，则的最小值为___________．则的最小值为____________．30．（2021·天津二中高三期中）已知边长为的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则_____________；（2）若，则的取值范围为_____________．31．（2021·广东高州·二模）已知区域表示不在直线()上的点构成的集合，则区域的面积为___________，若在区域内任取一点，则的取值范围为___________.32．（2021·吉林吉林·三模（文））已知圆是圆上任意点，若，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是_______﹔若A是圆所在平面内的一定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是:①一个点②圆③椭圆④双曲线⑤抛物线，其中可能的结果有__________．四、填空题33．（2021·全国·高三专题练习）设，则的最小值是_______．34．（2021·江西·景德镇一中高三月考（理））已知点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.35．（2021·全国·高三专题练习）直线系，直线系A中能组成正三角形的面积等于______.36．（2021·上海徐汇·二模）已知实数a、b使得不等式|ax2+bx+a|≤x对任意x∈[1，2]都成立，在平面直角坐标系xOy中，点（a，b）形成的区域记为Ω．若圆x2+y2＝r2上的任一点都在Ω中，则r的最大值为_____．37．（2021·湖北·武汉二中高三月考）在平面直角坐标系中，定义、两点间的直角距离为，如图，是圆当时的一段弧，是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则_______．若点为曲线上任一点，则的最大值为________．38．（2021·浙江·高三期末）设圆上两点，满足：，则的取值范围是___________.39．（2021·上海市张堰中学高三月考）已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为________．40．（2021·湖南师大附中高三月考）已知函数，若，，.则的最大值为___________.41．（2021·浙江·丽水外国语实验学校高三期末）在平面直角坐标互中，给定两点，点在轴的正半轴上移动，当最大值时，点的横坐标为_______42．（2021·云南·模拟预测（理））设，为不共线的非零向量，且．定义点集．当，，且不在直线AB上时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最小值是________．43．（2021·黑龙江·大庆中学模拟预测（理））已知圆，点，若上存在两点满足，则实数的取值范围___________44．（2021·全国·高三专题练习（理））焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.45．（2021·北京海淀·高三期末）已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：①当时，直线与圆相离；②若直线是圆的一条对称轴，则；③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；④为圆上的一动点，若，则的最大值为.其中所有正确结论的序号是__________.