高考数学专题7 圆锥曲线压轴小题(原卷版)

2023-11-14 · U1 上传 · 13页 · 950.6 K

专题7圆锥曲线压轴小题一、单选题1.(2021·河北沧州·高三月考)已知点P为抛物线上一动点,,,则的最大值为()A. B. C. D.2.(2021·安徽马鞍山·二模(文))在平面直角坐标系xOy中,若抛物线C:y2=2px()的焦点为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点,|AF|=4,圆E为的外接圆,直线OM与圆E切于点M,点N在圆E上,则的取值范围是()A. B. C. D.3.(2021·全国·高三专题练习(理))已知点为抛物线的焦点,,点为抛物线上一动点,当最小时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则该双曲线的渐近线的斜率的平方为()A. B. C. D.4.(2021·安徽省怀宁中学高三月考(理))已知抛物线的焦点到准线的距离为,点在抛物线上,点在圆上,直线分别与圆仅有1个交点,且与抛物线的另一个交点分别为,若直线的倾斜角为,则()A. B.或 C.或 D.5.(2021·浙江·模拟预测)已知椭圆右顶点为,上顶点为,该椭圆上一点与的连线的斜率,的中点为,记的斜率为,且满足,若分别是轴、轴负半轴上的动点,且四边形的面积为2,则三角形面积的最大值是()A. B. C. D.6.(2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考(理))正方体中,,分别为,的中点,是边上的一个点(包括端点),是平面上一动点,满足直线与直线夹角与直线与直线的夹角相等,则点所在轨迹为()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.抛物线或双曲线7.(2021·吉林白山·高三期末(文))已知双曲线:与直线交于,两点,点为上一动点,记直线,的斜率分别为,,的左、右焦点分别为,.若,且的焦点到渐近线的距离为1,则()A.B.的离心率为C.若,则的面积为2D.若的面积为,则为钝角三角形8.(2021·全国·高三专题练习)已知△ABC的边长都为2,在边AB上任取一点D,沿CD将△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD.在平面BCD内过点B作BP⊥平面ACD,垂足为P,那么随着点D的变化,点P的轨迹长度为()A. B. C. D.π9.(2021·全国·高三专题练习)已知双曲线(,)的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点,,点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时,△PF1F2的面积分别为S1,S2,则()A. B.4 C. D.810.(2021·陕西咸阳·高三开学考试(文))已知椭圆为C的左、右焦点,为C上一点,且的内心,若的面积为2b,则n的值为()A. B. C. D.311.(2021·全国·高三月考(文))已知抛物线:的焦点为,过点的直线与交于,两点,与轴正半轴交于点,与抛物线的准线交于点.若,则()A. B. C. D.12.(2021·河南·高三月考(理))已知点,分别为椭圆的左、右焦点,点在直线上运动,若的最大值为,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.13.(2021·重庆·西南大学附中高三开学考试)已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,点M是双曲线右支上一点,满足,点N是F1F2线段上一点,满足.现将△MF1F2沿MN折成直二面角,若使折叠后点F1,F2距离最小,则为()A. B. C. D.14.(2021·浙江金华·高三月考)已知椭圆和直线,点A,B在直线l上,射线分别交椭圆C于M,N两点.则当面积取到最大值时,是()A.锐角 B.直角 C.钝角 D.都有可能15.(2021·安徽·合肥市第六中学高三开学考试(理))已知双曲线的左右焦点为,,过的直线交双曲线于M,N两点在第一象限),若与的内切圆半径之比为3:2,则直线的斜率为()A. B. C. D.16.(2021·山西大附中高三月考(文))已知抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,F为抛物线的焦点,若,O为坐标原点,则四边形的面积是()A. B. C. D.17.(2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考(理))如图,O是坐标原点,P是双曲线右支上的一点,F是E的右焦点,延长PO,PF分别交E于Q,R两点,已知QF⊥FR,且,则E的离心率为()A. B. C. D.18.(2021·陕西·高新一中高三月考(文))已知双曲线:(,)的一条渐近线被圆截得的线段长不小于8,则双曲线的离心率的取值范围为()A. B. C. D.19.(2021·全国·模拟预测(文))已知椭圆:的两个顶点在直线上,,分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点,过点作椭圆的切线与直线交于点,设直线,的斜率分别为,,则的值为()A.- B. C.- D.-20.(2021·全国·高三专题练习(文))已知双曲线的右焦点为F,,直线MF与y轴交于点N,点P为双曲线上一动点,且,直线MP与以MN为直径的圆交于点M、Q,则的最大值为()A.48 B.49 C.50 D.4221.(2021·全国·高三专题练习(理))已知椭圆E:的左焦点为F,过点P(2,t)作椭圆E的切线PA、PB,切点分别是A、B,则三角形ABF面积最大值为()A. B.1 C.2 D.22.(2021·全国·高三专题练习(理))已知是抛物线:的焦点,直线与抛物线相交于,两点,满足,记线段的中点到抛物线的准线的距离为,则的最大值为()A. B. C. D.23.(2021·全国·高三专题练习(理))已知抛物线C∶,过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线y=x-2于E,F两点,则|EF|的最小值()A. B.C. D.二、多选题24.(2021·全国·高三专题练习(文))在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,准线为,过点且斜率大于0的直线交抛物线于,两点(其中在的上方),过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线,,于点,,.则()A.B.若,是线段的三等分点,则直线的斜率为C.若,不是线段的三等分点,则一定有D.若,不是线段的三等分点,则一定有25.(2021·江苏海安·模拟预测)已知双曲线,为双曲线上一点,过点的切线为,双曲线的左右焦点,到直线的距离分别为,,则()A.B.直线与双曲线渐近线的交点为,,则,,,四点共圆C.该双曲线的共轭双曲线的方程为D.过的弦长为5的直线有且只有1条26.(2021·福建漳州·二模)已知F为抛物线C:的焦点,K为C的准线与x轴的交点,点P在抛物线C上,设,则下列结论正确的是()A.抛物线C在点处的切线过点K B.的最大值为C. D.存在点P,使得27.(2021·河北·高三月考)已知椭圆上有一点P,分别为左、右焦点,的面积为S,则下列选项正确的是()A.若,则 B.若,则C.若为钝角三角形,则 D.椭圆C内接矩形的周长范围是28.(2021·江苏苏州·高三开学考试)已知曲线,以下判断正确的是()A.曲线C与y轴交点为B.曲线C关于y轴对称C.曲线C上的点的横坐标的取值范围是D.曲线C上点到原点的距离最小值为29.(2021·江苏·海安高级中学高三期中)已知中心在原点,坐标轴为对称轴的双曲线过点,顶点分别为,,焦点分别为,,一条渐近线方程为,则下列说法正确的是()A.该双曲线的方程为或B.若点为双曲线上任意一点(顶点除外),则C.若直线过点且与双曲线只有一个公共点,则这样的直线只有2条D.若点为双曲线右支上的任意一点(顶点除外),则双曲线在点处的切线平分30.(2021·全国·模拟预测)已知抛物线与双曲线共焦点,,双曲线离心率为,直线过点,且与抛物线交于,两点,交双曲线于,两点,(,均在第一象限),则下列命题正确的是()A.若直线垂直于抛物线对称轴,则B.若直线垂直于抛物线对称轴,,则双曲线离心率C.当直线斜率为1时,D.当直线斜率为1时,31.(2021·湖南·双峰县第一中学高三开学考试)抛物线C:的焦点为F,准线l交x轴于点Q(-2,0),过焦点的直线m与抛物线C交于A,B两点,则()A.p=2B.C.直线AQ与BQ的斜率之和为0D.准线l上存在点M,若△MAB为等边三角形,可得直线AB的斜率为32.(2021·全国·高三专题练习)双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线,则下列结论正确的是()A.曲线经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2C.曲线关于直线对称的曲线方程为D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为33.(2021·江苏·南京市第二十九中学高三开学考试)已知F为抛物线C:()的焦点,下列结论正确的是()A.抛物线的的焦点到其准线的距离为.B.已知抛物线C与直线l:在第一、四象限分别交于A,B两点,若,则.C.过F作两条互相垂直的直线,,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则四边形面积的最小值为.D.若过焦点F的直线l与抛物线C相交于M,N两点,过点M,N分别作抛物线C的切线,,切线与相交于点P,则点P在定直线上.34.(2021·重庆·高三月考)已知椭圆C:的左右顶点分别为A和B,P是椭圆上不同于A,B的一点.设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则当取最小值时,椭圆C的离心率不可能是()A. B. C. D.35.(2021·全国·模拟预测)已知点为椭圆()的左焦点,过原点的直线交椭圆于,两点,点是椭圆上异于,的一点,直线,分别为,,椭圆的离心率为,若,,则()A. B. C. D.36.(2021·全国·高三专题练习(理))已知双曲线且成等差数列,过双曲线的右焦点F(c,0)的直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,,则直线l的斜率的可能取值为()A. B.- C. D.-37.(2021·广东·珠海市第二中学高三月考)设抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上()A.若直线经过焦点且满足,则若直线的倾斜角为或;B.若直线不经过焦点且交轴于点,且抛物线过点,则与的面积之比是;C.若为准线上任意一点,且直线均为抛物线的切线,则直线必过焦点;D.若直线不经过焦点且交轴于点,连并延长交抛物线于另一点,连并延长交抛物线于另一点,则.38.(2021·江苏南通·模拟预测)已知双曲线的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,圆,P是双曲线C与圆O的一个交点,且,则下列结论中正确的有()A.双曲线C的离心率为B.点到一条渐近线的距离为C.的面积为D.双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为239.(2021·全国·高三专题练习(理))已知平面上的线段及点,任取上一点,称线段长度的最小值为点到线段的距离,记作.已知线段,,点为平面上一点,且满足,若点的轨迹为曲线,,是第一象限内曲线上两点,点且,,则()A.曲线关于轴对称 B.点的坐标为C.点的坐标为 D.的面积为三、双空题40.(2021·河北·唐山市第十一中学高三月考)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在椭圆上运动,直线,与椭圆的另一个交点分别为,,且当时,,则______________,若,,则的值为___________.41.(2021·贵州·模拟预测(理))Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是:线上的任何点到两个固定点,的距离的乘积等于常数.是正常数,设,的距离为,如果,就得到一个没有自交点的卵形线;如果,就得到一个双纽线;如果,就得到两个卵形线.若,.动点满足.则动点的轨迹的方程为___________;若和是轨迹与轴交点中距离最远的两点,则面积的最大值为___________.42.(2021·全国·高三专题练习

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