高考数学专题13 统计【多选题】（解析版）

专题13统计1．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（）A．名运动员是总体； B．所抽取的名运动员是一个样本；C．样本容量为； D．每个运动员被抽到的机会相等.【答案】CD【解析】根据总体、样本、总体容量、样本容量等概念及在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会均等即可求解.由已知可得，名运动员的年龄是总体，名运动员的年龄是样本，总体容量为，样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，所以A、B错误，C、D正确.[来源:学.科.网]故选：CD.2．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，发生改变的数字特征是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差【答案】BCD【解析】根据中位数、平均数、极差、方差各自的含义即可判断.中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选:BCD．3．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势[来源:学科网ZXXK]【答案】ABD【解析】本题结合图形即可得出结果．由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选：ABD．4．“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在月C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数D．月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳【答案】BCD【解析】根据折线图，判断A,B,D选项的正确性，判断出中位数所在的月份，由此判断C选项的正确性.根据折线图可知，月跑步里程下降了，故A选项错误.根据折线图可知，月的跑步里程最大，故B选项正确.一共个月份，里程中间的是从小到大的第个，根据折线图可知，跑步里程的中位数为月份对应的里程数，故C选项正确.根据折线图可知，月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳，故D选项正确.综上所述，正确的选项为BCD.故选：BCD5．关于茎叶图的说法正确的是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大【答案】ACD【解析】根据选项依次求出甲的极差,甲的中位数,乙的众数,甲、乙的平均数,进而对选项进行判断即可由茎叶图知,甲的最大值为37,最小值为8,所以甲的极差为,故A正确；将甲数据按从小到大的顺序排列之后,其中间位置的两个数为22,24,所以甲的中位数为,故B错误；乙数据中出现次数最多的是21,所以众数是21,C正确；计算可知,,,因为,所以甲的平均数大,D正确故选ACD6．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A．成绩在的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC【解析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C正确；估计中位数为71.67，D错误．由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选：ABC.7．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的是（）.A．平均说来，一队比二队防守技术好 B．二队比一队技术水平更稳定C．一队有时表现很差，有时表现又非常好 D．二队很少不失球【答案】ABCD【解析】根据平均值和方差的实际意义说明．一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，所以从平均数的角度来说一队比二队防守技术好，A正确.一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，B正确.一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年失球个数的标准差是0.5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，C正确.二队每场比赛平均失球数是2.2，全年失球个数的标准差是0.5，所以二队很少不失球，D正确.故选：ABCD.8．乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19，则5年后，下列说法中正确的是（）.[来源:学#�网]A．这七人岁数的众数变为40B．这七人岁数的平均数变为49C．这七人岁数的中位数变为60 D．这七人岁数的标准差变为24【答案】ABC[来源:学+科+网]【解析】根据众数、平均数、中位数的概念计算辨析．根据众数、平均数、中位数的概念得5年后，每人的年龄相应增加5，而标准差不变，所以这七人年龄的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变，为19.故选：ABC.9．(多选题)下列说法中正确的是（）A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B．若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.C．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.D．若回归直线的斜率，则变量与正相关.【答案】AD【解析】利用频率分布直方图和回归直线方程，以及互斥事件和对立事件的概念，逐项判定，即可求解．对于A中，在频率分布直方图中，根据中位数的概念，可得中位数左边和右边的直方图的面积相等是正确的；对于B中，若A、B为互斥事件，根据互斥事件和对立事件的概念，可得则A的对立事件与B的对立事件不一定互斥，所以不正确；[来源:Zxxk.Com]对于C中，某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，根据概率的概念，可得每4人中不一定必有1人抽中，所以是不正确的；对于D中，若回归直线的斜率，根据回归系数的含义，可得变量与正相关是正确的．故选：AD．10．在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A．直线至少经过点，，中的一个点B．直线必经过点C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线D．，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小【答案】BCD【解析】理解回归直线的含义，逐项分析.A．直线由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；B．直线必过样本点中心即点，故B正确；C．直线是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；D．相关系数的绝对值越接近于，表示相关程度越大，越接近于，相关程度越小，故D正确.故选：BCD.