高考数学专题14 计数原理及随机变量及其分布【多选题】(解析版)

2023-11-14 · U1 上传 · 5页 · 118.2 K

专题14计数原理及随机变量及其分布1.若,则m的取值可能是( )A.6 B.7 C.8 D.9【答案】BC【解析】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,若,则有,变形可得:m>27﹣3m,解可得:m>,综合可得:<m≤8,则m=7或8;故选:BC.2.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张红色 C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色【答案】ABD【解析】6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有:“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”,选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”,其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥.故选:ABD.3.设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足,则下列结果正确的有()A. B.,C., D.,【答案】ACD【解析】先计算的值,然后考虑、的值,最后再计算、的值.因为,所以,故A正确;又,,故C正确;因为,所以,,故D正确,故选:ACD.4.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有( )A. B.C. D.18【答案】BC【解析】根据题意,分析可得三个盒子中有1个中放2个球,有2种解法:(1)分2步进行分析:①、先将四个不同的小球分成3组,②、将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,由分步计数原理计算可得答案;(2)分2步进行分析:①、在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,②、将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,由分步计数原理计算可得答案,综合2种解法即可得答案.【解答】解:根据题意,四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有1个中放2个球,剩下的2个盒子中各放1个,有2种解法:(1)分2步进行分析:①、先将四个不同的小球分成3组,有C42种分组方法;②、将分好的3组全排列,对应放到3个盒子中,有A33种放法;则没有空盒的放法有种;(2)分2步进行分析:①、在4个小球中任选2个,在3个盒子中任选1个,将选出的2个小球放入选出的小盒中,有种情况②、将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中,有A22种放法;则没有空盒的放法有种;[来源:学。科。网]故选:BC.[来源:学科网ZXXK]5.1.对于二项式,以下判断正确的有()A.存在,展开式中有常数项;B.对任意,展开式中没有常数项;C.对任意,展开式中没有的一次项;D.存在,展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析,得到答案。设二项式展开式的通项公式为,则,不妨令,则时,展开式中有常数项,故答案A正确,答案B错误;令,则时,展开式中有的一次项,故C答案错误,D答案正确。故答案选AD6.下列判断正确的是()A.若随机变量服从正态分布,,则;B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的充分不必要条件;C.若随机变量服从二项分布:,则;D.是的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】由随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则曲线关于x=1对称,即可判断A;结合面面平行性质定理,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.可判断B;运用二项分布的期望公式Eξ=np,即可判断C;可根据充分必要条件的定义,注意m=0,即可判断D.A.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则曲线关于x=1对称,可得P(ξ>4)=1﹣0.79=0.21,P(ξ≤﹣2)=P(ξ>4)=0.21,故A正确;B.若α∥β,∵直线l⊥平面α,∴直线l⊥β,∵m∥β,∴l⊥m成立.若l⊥m,当m∥β时,则l与β的位置关系不确定,∴无法得到α∥β.∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件.故B对;C.由于随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(4,),则Eξ=4×0.25=1,故C对;D.“am2>bm2”可推出“a>b”,但“a>b”推不出“am2>bm2”,比如m=0,故D对;故选:ABCD.7.已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为(( )A.7 B.8 C.9 D.10【答案】AB【解析】由题意利用二项式系数的性质,求得n的值.∵已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大,则n=8,故选:AB.8.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是( )A. [来源:学|科|网]B. C.事件B与事件A1相互独立 D.A1,A2,A3是两两互斥的事件【答案】BD【解析】本题是概率的综合问题,掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在A1,A2,A3是两两互斥的事件,把事件B的概率进行转化P(B)=P(B|•A1)+P(B•A2)+P(B•A3),可知事件B的概率是确定的.易见A1,A2,A3是两两互斥的事件,.故选:BD.9.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列选项正确的是( )(参考数值:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=0.6826),P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974)A.E(X)=100 B.D(X)=100 C.P(X≥90)=0.8413 D.P(X≤120)=0.9987【答案】ABC【解析】根据对称性,由题意可求出答案.∵随机变量X服从正太分布N(100,102),∴曲线关于x=100对称,根据题意可得,P(90<x<110)=0.6826,P(80<x<120)=0.9544,∴P(x≥90)=0.5+=0.8413,故C正确;P(x≤120)=0.5+.,故D错误.而A,B都正确.[来源:学+科+网]故选:ABC.

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