高考数学专题15 概率及统计案例【多选题】（解析版）

专题15概率及统计案例1．下列说法错误的有（）A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C．任意事件A发生的概率满足D．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件【答案】CD[来源:Z+xx+k.Com]【解析】根据概率与频率的关系判断①正确，根据基本事件的特点判断②正确，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断③错误，根据小概率事件的概念判断④错误．∵随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，∴A中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，∴B中说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.∴任意事件A发生的概率P（A）满足.∴C中说法错误；若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，但不是不可能事件，∴D中说法错误.故选：CD2．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是（）.A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色【答案】ABD【解析】根据对立事件和互斥事件的定义，逐一分析四个事件与事件“2张卡片都为红色”的关系，可得答案．从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件.故选：ABD.3．（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【答案】BCD【解析】利用古典概型公式分别计算四个选项中的概率，从而得解.对于A，画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P（甲获胜），P（乙获胜），故玩一局甲不输的概率是，故A错误；对于B，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为，故B正确；对于C，基本事件总共有种情况，其中点数之和是6的有，，，，，共5种情况，则所求概率是，故C正确；对于D，记三件正品为，，，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为，，，，，，共6种，其中两件都是正品的有，，，共3种，则所求概率为，故D正确.故选BCD.4．设集合，，分别从集合和中随机取一个元素与.记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】先计算出基本事件的总数，再分别求出事件、事件、事件、事件、事件、事件所包含基本事件的个数及相应的概率即可.由题意，点的所有可能情况为、、、、、、、、、、、，共个基本事件，则事件：点落在直线包含其中共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中共个基本事件，所以.综上可得，当或时，.故选：BC.5．下列关于各事件发生的概率判断正确的是（）A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为B．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是[来源:学科网ZXXK]C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为D．已知集合，，在集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为【答案】ABC【解析】结合古典概型的概率计算公式对各选项依次判断即可.对于A，从甲、乙、丙三人中任选两人有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为，故A正确；对于B，从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该试验属于古典概型.又所有基本事件包括，，，四种情况，而能构成三角形的基本事件只有一种情况，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是，故B正确；对于C，该树枝的树梢有6处，有2处能找1到食物，所以获得食物的概率为，故C.正确；对于D，因为，，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是，故D错误.故选ABC.6．下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是【答案】AC【解析】根据每个选项由题意进行计算，从而进行判断即可对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为,故A正确；对于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则,,,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为,所以此密码被破译的概率为,故B不正确；对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则,设“从乙袋中取到白球”为事件B,则,故取到同色球的概率为,故C正确；对于D,易得,即,即,∴,又,∴,∴,故D错误故选：AC7．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（）满意不满意男3020女4010[来源:Z。xx。k.Com]0.1000.0500.0102.7063.8416.635A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【答案】AC【解析】根据表格中的数据可求得男、女生对食堂服务满意的概率的估计值,根据,可判断C、D选项对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；[来源:Zxxk.Com]对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误故选：AC8．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人[来源:Zxxk.Com]附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】设男生的人数为，列出列联表，计算出的观测值，结合题中条件可得出关于的不等式，解出的取值范围，即可得出男生人数的可能值.设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音不喜欢抖音合计则，由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，得，，则的可能取值有、、、，因此，调查人数中男生人数的可能值为或.故选：BC.9．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与无关C．有99%的把握说与有关D．有95%的把握说与有关【答案】AD【解析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD10．在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A、B发生的概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：随机抛掷一个骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”关于“等概率事件”，以下判断正确的是（）A．在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”B．若一个古典概型的事件总数大于2，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”C．因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D．同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”【答案】AD【解析】根据新定义分别判断即可．对于A，由古典概型的定义知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事件之间都是“等概率事件”，故A正确；对于B，如在1，3，5，7，9五个数中，任取两个数，所得和为8和10这两个事件发生的概率相等，故B错误；对于C，由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的，故C不正确；对于D，同时抛掷三枚硬币一次共有8种不同的结果，其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为，“仅有两个正面”包含38种结果，其概率为，故这两个事件是“等概率事件”，故D正确.故选：AD.