新高考数学多选题专练之函数与导数(解析版)

2023-11-14 · U1 上传 · 9页 · 1.2 M

函数导数选题-------------------------------把握考点明确方向-------------------------------高考考点考点解读命题意图1.函数的性质2指数、对数函数3.导数的应用1.考查函数的单调性,奇偶性,周期性,对称性的综合应用;2.以指数、对数函数为背景,考查指数、对数函数的运算,图像和性质;3.考查利用导数研究函数的单调性,极值和最值,解不等式等。函数与导数的多选题一般出现在高考的第11题,以中档题为主,考查逻辑推理,数学运算,数据分析的核心素养.--------------------------------经典例题提升能力------------------------------命题方向1函数的性质例1.已知函数的定义域为,则函数的单调递增区间是()A. B. C. D.【答案】BC【解析】因为函数的定义域为,对称轴为直线,开口向下,所以函数满足,所以.又且图象的对称轴为直线,所以由二次函数的图象与性质可知,函数的单调递增区间是和.故选BC.命题方向2指、对数函数例2.设都是正数,且,那么()A. B. C. D. E.【答案】AD【解析】由题意,设,则,,,对于选项A,由,可得,因为,故A正确,B错误;对于选项C,,,故,即C错误;对于选项D,,,故,即D正确;对于选项E,,,故,即E错误.故选AD.命题方向3函数的零点例3.定义域和值域均为[-a,a]的函数y=和y=g(x)的图象如图所示,其中a>c>b>0,给出下列四个结论正确结论的是( )A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解 B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解 D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【答案】AD【解析】由图象可知对于函数,当时,方程有一解,当时,方程有两解,当时方程由三解,当时,方程有两解,当时,方程有一解,对于函数,由图象可知,函数为单调递减函数,当,方程有唯一解。对于A中,设,则由,即,此时方程有三个的值,即有三个不同的值,又由函数为单调递减函数,所以方程有三个不同的解,所以是正确的;对于B中,设,则由,即,此时只有唯一的解,即方程,此时可能有一解、两解或三解,所以不正确;对于C中,设,则由,即,此时或或,则方程可能有5个解或7个解,或9个解,所以不正确;对于D中,设,则由,即,此时,对于方程,只有唯一的解,所以是正确的。故选AD。命题方向4导数的应用例4.定义在区间上的函数的导函数图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数在区间单调递增B.函数在区间单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值【答案】ABD【解析】根据导函数图像可知,在区间上,,单调递减,在区间上,,单调递增.所以在处取得极小值,没有极大值.所以A,B,D选项正确,C选项错误,故选ABD-------------------------------高考预测命中靶心-------------------------------1.下列说法正确的是()A.函数在定义域上是减函数B.函数有且只有两个零点C.函数的最小值是1D.在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称【答案】CD【解析】对于A,在定义域上不具有单调性,故命题错误;对于B,函数有三个零点,一个负值,两个正值,故命题错误;对于C,∵|x|≥0,∴2|x|≥20=1,∴函数y=2|x|的最小值是1,故命题正确;对于D,在同一坐标系中,函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称,命题正确.故选CD2.若关于x的一元二次方程有实数根,且,则下列结论中正确的说法是()A.当时, B.C.当时, D.当时,【答案】ABD【解析】当时,,∴,故A对;方程化为,由方程有两个不等实根得,∴,故B对;当时,画出函数和函数的图象如图,由得,函数和函数的交点横坐标分别为,由图可知,,故C错,D对;故选ABD.3.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数与函数,为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()A. B. C.D. E.【答案】ABD【解析】对于A,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以A正确;对于B,,当定义域分别为与时,值域均为,所以为同族函数,所以B正确;对于C,在定义域内,函数图像在第一象限内单调递减,在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域相同,所以C错误;对于D,定义域为,当定义域分别为与时,值域均为,所以D正确对于E,定义域为R,且函数在R上单调递增,所以不满足定义域不同时,值域相同,所以E错误综上,故选ABD4.某同学在研究函数时,给出下面几个结论中正确的有()A.的图象关于点对称 B.若,则C.的值域为 D.函数有三个零点【答案】BC【解析】函数的定义域为全体实数,,所以是奇函数,图象关于原点对称,.选项A:由上分析函数关于原点对称,若函数关于对称,原点关于对称的点是,而,显然不在该图象上,故函数不关于对称,本选项是错误的;选项B:当时,,显然函数单调递增,此时;当时,,显然函数单调递增,此时,因此函数在整个实数集上是单调递增的,因此若,则是正确的,本选项是正确的;选项C:由选项B的分析可以知道本选项是正确的;选项D:,只有一个零点,D错误,故选BC5.已知函数,给出下述论述,其中正确的是()A.当时,的定义域为B.一定有最小值;C.当时,的值域为;D.若在区间上单调递增,则实数的取值范围是【答案】AC【解析】对A,当时,解有,故A正确对B,当时,,此时,,此时值域为,故B错误.对C,同B,故C正确.对D,若在区间上单调递增,此时对称轴.解得.但当时在处无定义,故D错误.故选AC6.已知函数,则下列判断中错误的是()A.的值域为 B.的图象与直线有两个交点C.是单调函数 D.是偶函数【答案】ACD【解析】函数的图象如图所示:由图可知,的值域为,A错误,CD显然错误,的图象与直线有两个交点,B正确,故选ACD.7.已知函数有两个零点,,且,则下列说法正确的是()A. B.C. D.有极小值点,且【答案】ABD【解析】由题意,函数,则,当时,在上恒成立,所以函数单调递增,不符合题意;当时,令,解得,令,解得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,因为函数有两个零点且,则,且,所以,解得,所以A项正确;又由,取,则,所以,所以,所以B正确;由,则,但不能确定,所以C不正确;由函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数的极小值点为,且,所以D正确;故选ABD.8.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论正确的是()A.-3是的一个极小值点;B.-2和-1都是的极大值点;C.的单调递增区间是;D.的单调递减区间是.【答案】ACD【解析】当时,,时,∴是极小值点,无极大值点,增区间是,减区间是.故选ACD.9.设为函数的导函数,已知,,则下列结论不正确的是()A.在单调递增 B.在单调递减C.在上有极大值 D.在上有极小值【答案】ABC【解析】由x2f′(x)+xf(x)=lnx得x>0,则xf′(x)+f(x),即[xf(x)]′,设g(x)=xf(x),即g′(x)0得x>1,由g′(x)<0得0<x<1,即在单调递增,在单调递减,即当x=1时,函数g(x)=xf(x)取得极小值g(1)=f(1),故选:ABC.10.对于函数,下列说法正确的是()A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立,则【答案】ACD【解析】函数定义域为,,当时,>0,单调递增,当时,,单调递减,所以在时取得极大值,A正确;,当时,,当时,,因此只有一个零点,B错误;显然,因此,又,,设,则,时,,单调递减,而,∴,即,∴,即,C正确;令(),则,易知当时,,时,,在时取得极大值也是最大值,∴在上恒成立,则,D正确.故选:ACD.

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