高考数学专题13 统计概率专题（数学文化）（解析版）

专题13统计概率专题（数学文化）一、单选题1．（2021春·河北沧州·高一统考期末）洛书古称龟书，传说有神鱼出于洛水，其甲壳上有此图案，由表示1-9的圈点组成，数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，即九宫图，如图，在5个阳数中随机选取3个，则3个数的和为15的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得到5个阳数中随机选取3个所有基本事件的个数，然后得到所求事件包含基本事件个数，最后根据古典概型概念计算即可.【详解】5个阳数为1，3，5，7，9，从5个数中随机选取3个数，所有基本事件有：，，，，，，，，，，共10个，事件“3个数的和为15”所包含的基本事件有，，共2个，因此，所求概率故选：A2．（2022秋·全国·高三兴国中学校联考阶段练习）我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，则之往从之”．哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有关系．到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设，科学地解释了产生潮汐的原因．船只在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下图是某港口某天记录的时刻（x轴）与水深（y轴）关系的散点图，若某货船需要的安全水深为5米，则下列说法正确的是（    ）A．该船在凌晨3点零6分驶入航道，靠近码头，9点18分返回海洋或15点30分驶入航道，靠近码头，21点42分返回海洋B．该船这一天能进入航道，靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分C．海水涨落潮周期是12小时D．该船最多在码头停留时间不能超过6小时【答案】B【分析】根据散点图分析各时刻水深判断各选项．【详解】由图可知一天内在凌晨到6点12分水深超过5米，在12点24分到18点36分水深超过5米，故A错误，B正确；涨落潮周期为12.4小时即12小时24分钟，故C错误；海水水深保持在5米以上的时间为小时，故D错误．故选：B．3．（2022·江西赣州·高三校考阶段练习）2022年是香港回归祖国25周年，香港是一座高度繁荣的国际大都市，有着东方之珠的美誉，同时香港的区徽也带上了香港特有的浪漫.香港特别行政区区徽，呈圆形，位于徽面内圆中央的动态紫荆花图案为白色，由五片花瓣组成，每片花瓣中均有一颗红色五角星及一条红色花蕊镶在其间，香港特别行政区区徽代表祖国，白色紫荆花代表香港，紫荆花红旗寓意香港是祖国不可分离的一部分，并将在祖国怀抱中兴旺发达.花蕊上的五星象征香港同胞热爱祖国，采用红、白不同颜色，象征“一国两制”.其中紫荆花外辅助圆直径为区徽直径的，现从区徽内任取一点，则该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据几何概型面积比公式计算.【详解】设区徽直径为，则紫荆花外辅助圆直径为，所以区徽的面积为，紫荆花外辅助圆的面积为，根据几何概型的公式得该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为.故选：C4．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）概率论起源于16-17世纪对赌博问题的研究，概率的要义在17世纪中叶由法国数学家帕斯卡与费马的讨论才明确．当时有个叫梅罗骑士因赌注分配的问题写信求教于帕斯卡．背景：“甲乙两人赌注共有144收金，赌局分为五局三胜制，谁先赢得3局，即可获得全部赌注，现已知在甲获得2局胜乙获得1局胜利时，因某种原因赌局被中止了，给甲乙俩人怎样分配赌注才合理，已知甲乙每局获胜的概率均为0.5，且每局输赢相互独立．你认为乙应该获得多少妆金才合理（    ）A．24 B．36 C．48 D．72【答案】B【分析】根据题意计算出乙胜出的概率，从而可求出乙应该获得的妆金.【详解】因为甲获得2局胜乙获得1局胜利，所以根据题意可知乙第四五局均胜，乙才能胜出，因为甲乙每局获胜的概率均为0.5，所以乙胜出的概率为，所以乙应该获得的妆金为，故选：B5．（2022·全国·高三专题练习）Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是Poisson分布的均值．当二项分布的n很大而p很小时，Poisson分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合题意，，此时Poisson分布满足二项分布的近似条件，再计算二项分布的均值为Poisson分布的均值，再代入公式先求不致死的概率，再用对立事件的概率和为1计算即可【详解】由题，，，此时Poisson分布满足二项分布的近似的条件，此时，故不致死的概率为，故致死的概率为故选：A6．（2022春·广东茂名·高一统考期末）2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，激发青少年学生的爱国、爱党热情，引导青少年学生深入地了解党的光辉历史，加强爱国主义教育，甲、乙两所学校均计划于2021年7月组织师生参加“观看一部红色电影”活动．据了解，《1921》、《革命者》、《红船》、《三湾改编》等多部电影将陆续上映．甲、乙两校分别从这4部电影中任选一部电影观看，则甲、乙两校选择不同电影观看的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用古典概型概率公式即得.【详解】分别用1，2，3，4表示《1921》、《革命者》、《红船》、《三湾改编》，由题可得基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共有16种，其中甲、乙两校选择不同电影有：，，，，，，，，，，，，共有12种，所以甲、乙两校选择不同电影观看的概率是.故选：D．7．（2022春·河南·高二统考期末）“霍姆斯马车理论”是指各种资源都得到最合理配置和使用的一种理论．一个富有效率的团队不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥．某科研团队共有名研究人员，编号分别为，要均分成甲、乙两个科研小组，其中号研究员组合在一起，号研究员组合在一起，其余研究员随意搭配就能达到最佳效果，那么达到最佳效果的不同的分组方式共有（    ）．A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【分析】将所有分组方式分成号研究员在同一组和号研究员在一组，号研究院在另一组两种情况，由分类加法计数原理可加和得到结果.【详解】当号研究员在同一组时，有种情况；当号研究员在一组，号研究院在另一组时，有种情况；综上所述：不同的分组方式共有种.故选：C.8．（2022春·江西宜春·高二统考期末）在数学史上记载了众多科学家根据生活中的一些数学问题制作了许多经典的数学模型，如研究随机现象规律的“高尔顿钉板”模型.某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿作了一款如图的游戏机，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，假设小球从最上层3个缝隙落下的概率都相等，小球第一次与第2层的一障碍物随机（图中圆点）碰撞且碰撞下落过程中等可能地从左边或右边继续下落，于是又碰到下一层的一障碍物，如此继续下去，最后落入编号①，②，…，⑧的槽内.设小球落入编号②的槽内概率为，落入编号⑥的槽内概率为，则（    ）A． B． C． D．，大小关系不定【答案】B【分析】结合相互独立事件概率计算公式，计算出，由此得出正确答案.【详解】依题意：小球从最上层3个缝隙落下的概率都相等，，，所以.故选：B9．（2022·全国·高三专题练习）南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale1820-1910）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是（    ）A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B．2016年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍D．2016年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增【答案】D【分析】利用题中所给的南丁格尔玫瑰图逐一考查所给选项，即可得解.【详解】对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确；对于BD，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，；2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，，可知知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，故B正确，D错误；对于C，由，即2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故C正确；故选：D10．（2021秋·山东临沂·高二统考开学考试）算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数含2个数字5”，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知基本事件总数为，然后列举出四位数含2个数字5的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，每个珠子有两种情况：1和5，所以共有种情况，其中四位数含2个数字5的有：1155，1515，1551，5511，5115，5151，共6种，所以，故选：C11．（2022·高二课时练习）由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺带吃掉“炮”的可能路线有（    ）A．条 B．条 C．条 D．条【答案】C【分析】将路线分为两步，首先确定从“兵”到“炮”的最短路线走法；再确定从“炮”到“马”的最短路线走法，由分步乘法计数原理可求得结果.【详解】由题意可知：“兵”吃掉“马”的最短路线，需横走三步，竖走两步；其中能顺带吃掉“炮”的路线可分为两步：第一步，横走两步，竖走一步，有种走法；第二步，横走一步，竖走一步，有种走法．能顺带吃掉“炮”的可能路线共有（条）．故选：C.12．（2022秋·山东济宁·高二校考阶段练习）据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如表示62，表示26，现有5根算筹，据此表示方式表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数大于30的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据5根算筹，分为四类情况：,逐一分类求解满足要求的两位数，即可求解概率.【详解】根据题意可知：一共5根算筹，十位和个位上可用的算筹可以分为一共四类情况；第一类：，即十位用4根算筹，个位用1根算筹，那十位可能是4或者8，个位为1，则两位数为41或者81；第二类：，即十位用3根算筹，个位用2根算筹，那十位可能是3或者7，个位可能为2或者6，故两位数可能32，36，72，76；第三类：，即十位用2根算筹，个位用3根算筹，那么十位可能是2或者6，个位可能为3或者7，故两位数可能是23，27，63，67；第四类：，即十位用1根算筹，个位用4根算筹，那么十位为1，个位可能为4或者8，则该两位数为14或者18，综上可知：所有的两位数有:14，18，23，2